UIDI011 Teorie vyčíslitelnosti a složitosti

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2015
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: dzk.
Garance
doc. Ing. Petr Sosík, Dr.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
- základy teorie formálních jazyků a automatů
- základní kurs algebry a matematické analýzy
- základy výrokové logiky
- základy teorie grafů
- procedurální programování a znalost základních algoritmů (třídění, vyhledávání, grafové algoritmy)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Jsou předvedeny základní abstraktní modely výpočtu - Turingův stroj a stroj RAM. Na jejich bázi je vybudován koncept strojové vyčíslitelnosti, ukázána existence nevyčíslitelných problémů a jejich typické příklady. Dále je zavedena asymptotická výpočetní složitost algoritmů, umožňující porovnávat spotřebu paměti a strojového času bez vazby na konkrétní počítač. Obsahová náplň cvičení vychází a časově sleduje obsahovou náplň přednášky.
Osnova
  • Charakterizace mechanických výpočtů, Turingova - Churchova teze.
    2. Turingův stroj a jeho varianty, univerzální Turingův stroj.
    3. Rekurzívní a rekurzívně spočetné množiny, metoda diagonalizace.
    4. Rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy, metoda redukce.
    5. Riceova věta, aplikace teorie vyčíslitelnosti v praxi.
    6. Výpočet spotřeby času a paměti počítačových algoritmů.
    7. Třídy DTIME a DSPACE. Nedeterministický Turingův stroj, třídy NTIME a NSPACE.
    8. Stroj RAM a jeho výpočetní síla. Vztahy Turingova stroje a RAM.
    9. Věta o urychlení a věta o kompresi, základní složitostní třídy.
    10. Časová a prostorová hierarchie.
    11. Vztahy časových a prostorových složitostních tříd.
    12. Redukovatelnost a úplnost, NP-úplné problémy.
    13. Složitost paralelních výpočtů, třída PSPACE.
    14. Složitost interaktivních výpočtů v multiagentových systémech.
Literatura
    povinná literatura
  • Sosík, P. Teorie vyčíslitelnosti. Online studijní text. Opava: FPF SU, 1996. info
  • Černá, I. Úvod do teórie zložitosti. Brno: FI MU, 1993. info
    doporučená literatura
  • Hopcroft, J. E., Motwani, R., Ullman, J. D. Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Upper Saddle River: Pearson Education Inc.,, 2003. info
    neurčeno
  • Sipser, M. Introduction to the Theory of Computation. Boston, 2006. ISBN 978-0-619-21764-2. info
  • Wiedermann, J. Teorie složitosti sekvenčních a paralelních výpočtů. Online studijní text. ÚI AV ČR, Praha, 2003. info
Informace učitele
Zápočet:
- vypracování Turingova stroje dle individuálního zadání
- nejméně 50% bodů z dílčích zápočtových písemek na seminářích
Zkouška:
- nejméně 50% bodů ze zkouškové písemky zahrnující celý rozsah látky
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2006, léto 2007, zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, zima 2012, léto 2013, zima 2013, léto 2014, zima 2014, zima 2015, léto 2016, zima 2016, léto 2017, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019, zima 2019, léto 2020, zima 2020, léto 2021, zima 2021, léto 2022.