UFPFA90 Fundamentals of computational physics

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2019
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Zkouška z tohoto předmětu je součástí Státní závěrečné zkoušky magisterského studia Počítačové fyziky.
Osnova
  • Každá otázka zahrnuje tři témata: vybrané partie fyziky a matematiky / numerické metody nebo programování / analýza a zpracování digitálního signálu a obrazu nebo statistika.
    1. Aplikace newtonovské mechaniky - základy nebeské mechaniky. / Přesnost numerických výpočtů - reprezentace čísel, zaokrouhlovací chyby, chyby numerických metod, strategie zmenšování chyb. / Digitální signál a obraz - vzorkování, kvantizace, rekonstrukce, matematická reprezentace.
    2. Aplikace newtonovské mechaniky - malé oscilace, rezonance. / Filozofie sekvenčního programování, provádění programu, řídicí struktury programu, algoritmy a jejich implementace. / Konvoluce a její význam v analýze a zpracování signálu nebo obrazu.
    3. Variační formulace základů mechaniky, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. / Základní prvky syntaxe programovacího jazyka (klíčová slova, proměnné, konstanty, operátory, funkce, procedury, syntaktická pravidla). / Základy teorie pravděpodobnosti, náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti, jejich charakteristiky.
    4. Postuláty speciální teorie relativity, Lorentzova transformace a její základní důsledky. / Vývojová prostředí, tvorba a ladění kódu (IDE, kompilátory, linkery, knihovny funkcí, debuggery, interprety). / Úpravy kontrastu a histogramu obrazu, vylepšení barev, zdůraznění hran.
    5. Maxwellovy rovnice a zákony zachování v klasické elektrodynamice. / Numerická kvadratura (uzavřené formule Newtona a Cotese, lichoběžníková a Simpsonova metoda, ortogonální polynomy, Gaussova integrace). / Základní statistická rozdělení spojitá a diskrétní.
    6. Lagrangeovská a hamiltonovská formulace mechaniky. / Numerický výpočet derivací. / Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův teorém, limitní věty počtu pravděpodobnosti (zákon velkých čísel, centrální limitní teorém).
    7. Elektrostatika a magnetické pole stacionárního proudu. / Numerické řešení soustav lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda. / Základní pojmy statistiky, základy teorie odhadu (bodový a intervalový odhad).
    8. Elektromagnetické potenciály, kalibrační transformace a kalibrační invariance. / Interpolace funkcí (polynomiální, racionální, splajny). / Principy testování statistických hypotéz.
    9. Základy speciálně relativistické dynamiky, ekvivalence hmoty a energie. / Výstavba a strukturování kódu: procedurální, deklarativní a neprocedurální jazyky, objektové programování, paralelizace kódu. / Spektrální analýza, časově-frekvenční analýza, odhad výkonových spekter.
    10. Diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných, použití ve fyzice. / Náhodná čísla a metody Monte Carlo, modelování fyzikálních procesů metodou Monte Carlo. / Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a metody jejího rychlého výpočtu (FFT) 1D a 2D.
    11. Fourierovy řady a spojitá Fourierova transformace a jejich vlastnosti. / Programovací jazyky, knihovny programů, zhotovování grafů. / Elementární metody odstranění šumu v signálu a obrazu.
    12. Obyčejné diferenciální rovnice, jejich rozdělení, metody řešení a užití ve fyzice. / Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic. / Principy digitální filtrace, konvoluce, filtrace ve frekvenční doméně.
    13. Posloupnosti a řady s proměnnými členy, jejich vlastnosti a užití. / Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. / Geometrické transformace obrazu.
    14. Symetrie a zákony zachování v lagrangeovské a hamiltonovské formulaci mechaniky. / Aproximace funkcí. / Stochastické vlastnosti signálu a obrazu.
    15. Elektromagnetické vlny. / Diskrétní waveletová transformace a její užití v analýze signálu a obrazu. / Psychofyziologické aspekty vidění, fotometrie a kolorimetrie.
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
Uspokojivé zodpovězení otázek před komisí pro SZZk.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2018, léto 2020, léto 2021.