UF1U154 Teoretická mechanika

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2009
Rozsah
4/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Gabriel Török, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznamuje se základy nerelativistické klasické dynamiky diskrétních a spojitých mechanických systémů. Po úvodní rekapitulaci elementární mechaniky a jejím zobecnění na diskrétní systémy s vazbami se výklad odvíjí z variačních principů. Kromě partií teoretického charakteru jsou zařazeny důležité aplikace a příklady ilustrující rozvíjené teoretické metody výkladu o fyzikálních vlastnostech atomového obalu a jádra jsou zařazeny jak poznatky experimentální fyziky, tak úvodní partie kvantové mechaniky a důsledky speciální teorie relativity.
Osnova
  • Rekapitulace newtonovské mechaniky? Kinematika, souřadnice; Newtonovy zákony, Galileiho princip relativity, superpozice, actio in distans, zákony zachování; prostor, čas a hmotnost v Newtonově mechanice; Machův princip
    ?a její aplikace na systémy s vazbami. Vazby, jejich klasifikace, obecné souřadnice, konfigurační prostor, počet stupňů volnosti; princip virtuálních prací a d'Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice I. a II. druhu, lagrangián; zákony zachování; disipativní systémy.
    Variační princip poprvé? Motivace; Hamiltonův princip, akce, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice (Lagrangeovy rovnice II. druhu)
    a jejich vlastnosti; vlastnosti lagrangiánu, konstrukce lagrangiánu a jeho struktura; zákony zachování, symetrie, teorém Noetherové; význam variační formulace.
    Hamiltonův formalismus. Sdružené proměnné, Legendreova transformace, fázový prostor, hamiltonián a jeho struktura, Hamiltonovy kanonické rovnice pohybu a jejich vlastnosti, cyklické souřadnice a Routhova metoda; zákony zachování a fyzikální význam hamiltoniánu.
    ?podruhé? Modifikovaný Hamiltonův princip - odvození Hamiltonových kanonických rovnic
    z variačního principu.
    Kanonické transformace. Definice kanonické transformace, generující funkce, příklady na kanonické transformace, Poincarého integrální invarianty, Poissonovy závorky, infinitesimální kanonické transformace, Liouvilleův teorém.
    Hamiltonova-Jacobiho teorie. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a její interpretace, ilustrace (harmonický oscilátor,?), Hamiltonova charakteristická funkce, separace proměnných; geometrická a vlnová mechanika.
    Aplikace. Malé kmity s jedním a více stupni volnosti, rezonance; problém dvou těles, pohyb ve sféricky symetrickém poli, Keplerova úloha, elementární nebeská mechanika, klasická teorie rozptylu; pohyb tělesa s proměnnou hmotou; pohybové rovnice v neinerciálním systému; mechanická podobnost, viriálový teorém.
    Pohyb tuhého tělesa. Kinematika tuhého tělesa; dynamika tuhého tělesa jako speciální případ dynamiky soustavy hmotných bodu, tensor momentu setrvačnosti, hlavní osy a hlavní momenty setrvačnosti, Eulerovy dynamické rovnice; Lagrangeův formalismus; klasifikace tuhých těles (setrvačníku) podle hlavních momentů setrvačnosti, rozbor pohybu setrvačníku volných i ve vnějším poli, precese, nutace.
    Základní pojmy mechaniky kontinua. Přechod od diskrétního ke spojitému systému, rozklad pohybu kontinua na translaci, rotaci
    a deformaci, matematický aparát pro popis kontinua; tensor konečných a malých deformací; tensor napětí; obecné úvahy o rovnici kontinuity.
    Základy teorie pružnosti. Zobecněný Hookeův zákon, symetrie, isotropní pružné prostředí a jeho charakteristiky; okrajové úlohy; příklady (vlny v isotropním pružném prostředí, ohyb nosníku, torze tyče aj.).
    Základy hydrodynamiky. Hydrostatika; proudnice, proudění vířivé a nevířivé, Helmholtzovy věty; dynamika ideální tekutiny - Eulerovy rovnice, rovnice kontinuity a termodynamické podmínky, Bernoulliho rovnice; dynamika viskózní tekutiny - tok hybnosti ve viskózní tekutině, Navierovy-Stokesovy rovnice, viskozita, disipace energie, termodynamika proudění, hydrodynamická podobnost; okrajové úlohy, příklady - vlny v tekutině, některá další řešení rovnic dynamiky ideální tekutiny; některá řešení Navierových-Stokesových rovnic pro malé Reynoldsovo číslo; turbulentní proudění; základy reologie
    ?a potřetí. Motivace (struna), Lagrangeovský a Hamiltonovský formalismus pro spojité systémy; popis pole pomocí variačního principu.
Literatura
    doporučená literatura
  • Brdička M., Hladík A. Teoretická mechanika. Academia, Praha, 1987. info
  • Landau L.D., Lifšic E.M. Teoretičeskaja fizika I. Mechanika. Nauka, Moskva, 1973. info
  • Leech J.W. Klasická mechanika. SNTL, Praha, 1970. info
  • Goldstein H. Classical Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Cambrid, 1953. info
Vyučovací jazyk
Angličtina
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2010, zima 2011.