UF1U202 Kvantová mechanika I

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2010
Rozsah
4/2/0. 10 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
UF1U004 Teoretická mechanika || UF1U054 Teoretická mechanika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po úvodních přednáškách věnovaných vzniku a historii kvantové mechaniky je podán systematický výklad jejích základů. Používaný matematický aparát je zaváděn na základě fyzikálních požadavků. Sylabus (platí pro přednášku i cvičení) Historie vzniku kvantové fyziky. Korpuskulárně vlnový dualismus, Bohrův model atomu, de Broglieho vlny; vlnový balík, grupová rychlost; pojem vlnové funkce a pravděpodobnostní interpretace, Schrödingerova rovnice. Základní pojmy a principy kvantové fyziky. Princip neurčitosti; princip superpozice; role operátorů v kvantové fyzice. Matematická teorie operátoru. Vlastní hodnoty, vlastní funkce, spektrum diskrétní, spojité a smíšené; kvantové stavy čisté a smíšené, matice hustoty; redukce vlnové funkce ? proces měření. Časová evoluce vlnové funkce a zákony zachování. Hamiltonián systému a jeho význam, stacionární stavy, Schrödingerova rovnice časová a bezčasová, maticová mechanika; operátor hybnosti, Heisenbergovy relace neurčitosti, Ehrenfestovy teorémy, hustota toku pravděpodobnosti. Operátor momentu hybnosti. Vlastní hodnoty a funkce, skládání momentů, parita vlnové funkce, výběrová pravidla. Geometrizace kvantové fyziky. Pojem Hilbertova prostoru, reprezentace stavového vektoru a operátorů, unitární transformace, Schrödingerova, Heisenbergova, Diracova reprezentace. Řešení Schrödingerovy rovnice. Přesná řešení ? potenciálová jáma a třírozměrný box, průchod a odraz na bariéře, lineární oscilátor, reprezentace obsazovacích čísel; problém dvou těles, pohyb ve sféricky symetrickém poli, pohyb v coulombickém poli, degenerované vlastní stavy, elementární teorie záření. Kvaziklasická aproximace. Bohrovy-Sommerfeldovy kvantovací podmínky, buňky fázového prostoru, průchod bariérou. Teorie poruch. Poruchy nezávislé na čase, sekulární rovnice; poruchy závislé na čase, periodické poruchy, relace neurčitosti pro energii, kvazistacionární stavy, Einsteinovy parametry, Planckův vztah, koherence a princip činnosti laseru. Spin částic. Operátor spinu, spinory, částice se spinem v magnetickém poli. Stavba atomů. Energetické hladiny atomů, stavy elektronů, energetické hladiny podobné vodíku, jemná struktura atomových hladin, Mendělejevova periodická soustava; atom ve vnějším elektrickém poli, atom ve vnějším magnetickém poli, Landého faktor, Zeemanův efekt. Kvantově-mechanická teorie rozptylu. Klasifikace rozptylových procesů; pružný rozptyl: sférické vlny, rozptylová amplituda, metoda parciálních vln, optický teorém, Greenova funkce, Bornova aproximace, Rutherfordův vztah.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1998, léto 1999, zima 1999, léto 2000, zima 2000, léto 2001, zima 2001, léto 2002, zima 2002, léto 2003, zima 2003, léto 2004, zima 2004, léto 2005, zima 2005, léto 2006, zima 2006, léto 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020.