UF1U202 Kvantová mechanika I

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2013
Rozsah
4/2/0. 10 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Martin Urbanec, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
UF1U004 Teoretická mechanika || UF1U054 Teoretická mechanika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po úvodních přednáškách věnovaných vzniku a historii kvantové mechaniky je podán systematický výklad jejích základů. Používaný matematický aparát je zaváděn na základě fyzikálních požadavků.
Osnova
  • Sylabus (platí pro přednášku i cvičení)
    Historie vzniku kvantové fyziky. Záření absolutně černého tělesa, fotoelektrický jev, Comptonův rozptyl, Franckův-Hertzův experiment, Bohrův model atomu, korpuskulárně vlnový dualismus, de Broglieho vlny; dvojštěrbinový experiment.
    Základní pojmy a principy kvantové fyziky. Pojem vlnové funkce a pravděpodobnostní interpretace; princip superpozice; role operátorů v kvantové fyzice.
    Matematická teorie operátoru. Vlastní hodnoty, vlastní funkce, spektrum diskrétní, spojité a smíšené; spektrum nedegenerované a degenerované, kvantové stavy čisté a smíšené, matice hustoty. Redukce vlnové funkce a proces měření. Operátory základních fyzikálních veličin.
    Relace neurčitosti, Heisenbergovy relace neurčitosti.
    Časová evoluce vlnové funkce a zákony zachování. Hamiltonián systému a jeho význam, stacionární stavy, Schrödingerova rovnice časová a bezčasová. Rovnice kontinuity kvantové mechaniky, hustota toku pravděpodobnosti. Ehrenfestovy teorémy, kvaziklasická aproximace.
    Geometrizace kvantové fyziky. Pojem Hilbertova prostoru, reprezentace stavového vektoru a operátorů.
    Řešení Schrödingerovy rovnice. Volná částice; potenciálová jáma a třírozměrný box; lineární harmonický oscilátor; průchod a odraz na bariéře, tunelový jev.
    Operátor momentu hybnosti, jeho vlastní hodnoty a funkce v maticové a souřadnicové reprezentaci.
    Problém dvou těles, pohyb v centrálním silovém poli; pohyb v coulombickém poli, atom vodíku. Atom vodíku v magnetickém poli, normální Zeemanův jev.
    Spin částic. Sternův-Gerlachův experiment, operátor spinu, spinory.
    Stavba atomů. Energetické hladiny atomů, stavy elektronů, energetické hladiny podobné vodíku, Mendělejevova periodická soustava.
    Stacionární teorie poruch, sekulární rovnice. Jemná struktura atomových hladin; atom ve vnějším elektrickém poli, atom ve vnějším magnetickém poli, anomální Zeemanův jev.
    Základy relativistické kvantové mechaniky. Kleinova-Gordonova rovnice; Diracova rovnice, spin elektronu, předpověď antičástic.
Literatura
    povinná literatura
  • Lubomír Skála. Úvod do kvantové mechaniky. Praha, 2005. ISBN 80-200-1316-4. info
    doporučená literatura
  • F. Schwabl. Quantum Mechanics. Berlin Heidelberg, 2007. ISBN 978-3-540-71932-8. info
  • J. Pišút, L. Gomolčák, V. Černý. Úvod do kvantovej mechaniky. Bratislava, 1983. info
    neurčeno
  • J. Formánek. Úvod do kvantové teorie I, II. Praha, 2004. info
  • R. Shankar. Principles of Quantum Mechanics. New York, 1994. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1998, léto 1999, zima 1999, léto 2000, zima 2000, léto 2001, zima 2001, léto 2002, zima 2002, léto 2003, zima 2003, léto 2004, zima 2004, léto 2005, zima 2005, léto 2006, zima 2006, léto 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020.