UFTF518 Numerické metody I

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2013
Rozsah
3/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (přednášející)
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (cvičící)
Garance
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Připravit posluchače na efektivní a korektní numerické řešení fyzikálních problémů a naučit je používat počítače pro numerické výpočty.
Osnova
  • Přesnost výpočtů. Zaokrouhlovací chyby a chyby numerických metod. Reprezentace čísel v počítači. Strategie zmenšování chyb.
    Výpočtové aspekty. Programovací jazyky, knihovny programů. Zhotovování grafů.
    Řešení algebraických rovnic. Soustava lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda. Obecná algebraická rovnice. Metoda dělení intervalu, metoda sečen, Newtonova metoda, iterace. Newtonova metoda v případě vícenásobných kořenů a soustavy rovnic o více neznámých.
    Aproximace funkcí. Interpolace pomocí polynomů (Lagrangeova, Hermiteova). Nestabilnost extrapolace. Aproximace Čebyševova typu (metoda minimalizace maximální chyby). Definice a vlastnosti Čebyševových polynomů. Čebyševova interpolace. Padého aproximace. Splajny, přirozené splajny. Metoda nejmenších čtverců. Fyzikální motivace, testování hypotéz. Lineární případ: soustava normálních rovnic, určování parametrů hypotéz a jejich chyb.
    Numerický výpočet derivací. Výpočet derivací pomocí Lagrangeovy interpolace. Richardsonova extrapolace.
    Numerické kvadratury. Uzavřené vzorce Newtona a Cotese, lichoběžníková a Simpsonova metoda. Ortogonální polynomy, Gaussova integrace a její konkrétní typy (Legendreova, Laguerrova, Hermitova, Jacobiho, Čebyševova). Výpočet hlavní hodnoty integrálu.
Literatura
    doporučená literatura
  • Lindebaum, R. Gnuplot Tutorial. http://physicspmb.ukzn.ac.za/index.php/Gnuplot_tutorial. info
  • Virius, M. Programování v C++. Vydavatelství ČVUT, 1999. info
  • Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. SNTL, 1988. info
  • Segethová, J. Základy numerické matematiky. Karolinum, 1988. info
  • Marčuk, G.I. - Přikryl, P. - Segeth, K. Metody numerické matematiky. Academia, 1987. info
  • Riečanová, Z. Numerické metódy a matematická štatistika. SNTL, 1987. info
  • Sedláček, V. - Sapák, O. Základy programování a programovací jazyk FORTRAN. SPN, 1984. info
  • Ralston, A. Základy numerické matematiky. Academia, 1978. info
  • Nekvinda, M. - Šrubař, J. - Vild, J. Úvod to numerické matematiky. SNTL, 1976. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023.