TFNPF0002 Numerické modelování ve fyzice I

Fyzikální ústav v Opavě
léto 2023
Rozsah
4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
St 15:35–17:10 309, Čt 11:25–13:50 309
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
TFNPF0002/01: St 17:15–18:50 PU-UF, J. Schee
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(N))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentům seznámit se se základy numerického modelování fyzikálních procesů ve fyzice. Kromě obecného výkladu jsou zde zmíněny konkrétní aplikace, kde převažují aplikace astrofyzikální.
Výstupy z učení
Po absolovování kurzu bude student schopen:
- samostatně matematicky formulovat fyzikální problém,
- provést diskretizaci problému,
- zvolením vhodné numerické metody problém řešit spolu s odhadem chyby,
- presentaci výsledků formou tabulek a grafů vhodně zvolených fyzikálních veličin popisujících stav řešení problému
Osnova
  • Hlavní témata předmětu jsou:
    • Reprezentace fyzikálních veličin - skaláry, vektory matice jako pole. Diskretizace problému. Celá čísla, čísla s plovoucí desetinnou čárkou. Chyby: roundoff, truncation. Aritmetika v prostoru čísel s konečnou přesností a přenos chyb.
    • Kinematika: generování tabulek a grafů popisující stav částic – polohy a rychlosti.
    • Kinematika: částice uvězněná v krychli (odraz od stěn), vzájemně interagující částice v krychli (Brownův pohyb), vývoj částic rozdělení podle rychlosti.
    • Dynamika: pohybové rovnice a jejich numerická integrace, Eulerova metoda a metoda Runge-Kutta.
    • Dynamika: Částice na pružině (1-D pohyb), pohyb planety a Rutherfordův rozptyl.
    • Dynamika: více-částicové systémy, pohyb v rovině (2D) a v prostoru (3D)
    • Dynamika: systém neinteragujících částic ve vzájemně se pohybujících centrálních polích.
    • Dynamika: model kulové hvězdokupy, systém vzájemně gravitačně interagujících částic.
    • Dynamika: Adaptivní krok pro metody Runge-Kutta, pohyb testovacích částic v elektromagnetickém poli, relativistický pohyb.
    • Gravitační čočky: konstrukce světelných únikových kuželů a siluety černé díry, Carterova rovnice, okrajové podmínky.
Literatura
    doporučená literatura
  • PRESS, William H. Numerical recipes: the art of scientific computing. 3rd ed. New York: Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-88068-8. info
  • Misner, C. W., Thorne, K. S., Wheeler, J. A. Gravitation, Freeman, San Francisco, 1973 (2017)
  • P. Schneider, J. Ehlers and E. E. Falco. Gravitational lenses. Springer, 1999. info
  • RYBICKI G. B., LIGHTMAN A. P. Radiative Processes in Astrophysics. Wiley-VCH, Weinheim, 2004. ISBN 978-0-471-82759-7. info
Výukové metody
Přednášky. Cvičení. Práce na zadaném projektu.
Metody hodnocení
ústní zkouška, obhajoba závěrečného projektu
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2024.