FYBAF0003 Speciální teorie relativity

Fyzikální ústav v Opavě
léto 2024
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Daniel Charbulák, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
Út 9:45–11:20 404
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
FYBAF0003/A: Čt 15:35–17:10 SM-UF, D. Charbulák
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(B))
Znalost klasické mechaniky a elektrodynamiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy speciální teorie relativity na úrovni zajištující průpravu pro navazující teoretické předměty.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- používat tenzorový formalismus a algebru;
- formulovat zákony mechaniky a elektrodynamiky v kovariantním tvaru.
Osnova
  • Rekapitulace newtonovské mechaniky. Souřadnicové soustavy, absolutní čas a absolutní vzdálenost; princip setrvačnosti, inerciální systém; Galileiho princip relativity, Galileiho transformace a kovariance Newtonových pohybových rovnic vůči nim, actio in distans; narušení Galileiho principu relativity elektromagnetickými jevy, nekovariance Maxwellových rovnic vůči Galileiho transformacím; éter, pokusy o zjištění pohybu Slunce a Země vůči éteru, Michelsonův-Morleyův experiment.
  • Postuláty speciální teorie relativity. Einsteinův princip relativity, princip univerzálnosti rychlosti světla.
  • Lorentzova transformace a její důsledky. Speciální Lorentzova transformace, relativnost současnosti, dilatace času a její experimentální důkazy, vlastní čas, kontrakce délek. Lorentzovské skládání rychlostí, Dopplerův jev, aberace světla. Thomasova precese.
  • Minkowského prostoročas. Invariance prostoročasového intervalu, kauzální struktura Minkowského prostoročasu; geometrická interpretace speciální Lorentzovy transformace. Tenzory v Minkowského prostoročase, metrický tenzor, transformační vlastnosti tenzorů; Lorentzova grupa, rapidita.
  • Relativistická mechanika. Světočára částice, 4-rychlost, 4-zrychlení, 4-hybnost; srážky částic, relativistická hmotnost, Comptonův jev. Princip stacionární akce, akce pro volnou částici, 4-rozměrný formalizmus; 3+1 formalizmus, 3-hybnost, energie, vztah mezi hmotností, energií a hybností; pohybová rovnice, 4-síla, rovnoměrně zrychlený pohyb; tenzor energie-hybnosti; základy relativistické hydrodynamiky.
  • Elektrodynamika. 4-vektor proudové hustoty, 4-potenciál, tenzor elektromagnetického pole a jeho duální forma, invarianty elektromagnetického pole, zápis Maxwellových rovnic v kovariantním tvaru; kalibrační transformace, Lorencova kalibrace; rovinná elektromagnetická vlna, vlnový 4-vektor; Dopplerův jev a aberace. Pohyb nabité částice ve vnějším elektromagnetickém poli, Lorentzova 4-síla.
  • Klasická teorie pole. Princip stacionární akce pro soustavu polí, hustota lagrangiánu. Skalární pole, Kleinova-Gordonova rovnice. Akční funkce a lagrangián (hustota lagrangiánu) systému (elektromagnetické pole + elektrické náboje), Maxwellovy rovnice z principu stacionární akce. Tenzor energie-hybnosti elektromagnetického pole.
Literatura
    doporučená literatura
  • O. Semerák: Speciální teorie relativity. Skripta ke stejnojmenné přednášce MFF UK, Praha 2012 http://utf.mff.cuni.cz/~semerak/STR.pdf
  • M. Tsamparlis: Special Relativity. Springer, 2010.
  • L. D. Landau, E. M. Lifshitz: The Classical theory of Fields (course of theoretical physics, vol. 2), Elsevier, 1987-2004.
  • W. Rindler. Introduction to special relativity. Clarendon Press, Oxford, 1991. info
Výukové metody
Přednáška, diskuze, teoretická cvičení.
Metody hodnocení
Zápočtové úlohy, ústní zkouška.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fu/leto2024/FYBAF0003