MMEPMAT Matematika

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
léto 2012
Rozsah
2/1/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (přednášející)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (cvičící)
doc. Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (cvičící)
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět Matematika v magisterském programu navazuje na předmět Kvantitativní metody A bakalářského programu. Přináší další poznatky a metody z algebry a z matematické analýzy. Cílem předmětu je dále kultivovat přístup k řešení problémů zejména v nejrůznějších ekonomických oblastech a umožnit proniknutí k jejich podstatě.
Osnova
  • 1. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné
    2. Průběh funkcí jedné reálné proměnné
    3. Lokální a vázané extrémy funkcí dvou proměnných
    4. Metoda nejmenších čtverců
    5. Neurčitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    6. Určitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    7. Nekonečné číselné řady
    8. Nekonečné funkční řady
    9. Diferenciální rovnice

    1. Funkce jedné reálné proměnné
    Algebraické funkce, transcendentní funkce, polynomy, rozklad polynomu v součin kořenových činitelů, rozklad racionální lomené funkce v součet parciálních zlomků. Ekonomické aplikace: nabídka, poptávka, bod rovnováhy v podmínkách dokonalé konkurence.
    2. Úvod do diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné
    Diference, derivace, diferenciál. Taylorova věta. Ekonomické aplikace: míra změny funkcí, elascitita funkce, náhrada funkcí polynomem poptávky, náhrada funmarginální náklady, marginální příjmy, minimalizace průměrných nákladů, maximalizace celkových přímů, maximalizace zisku.
    3. Průběh funkcí jedné reálné proměnné
    Ekonomické aplikace: funkce celkových, průměrných a marginálních nákladů, příjmů, minimalizace nákladů, maximalizace příjmů, zisku, vztah mezi průměrnými náklady a marginálními náklady v podmínkách dokonalé konkurence.
    4. Funkce dvou proměnných
    Definiční obor funkcí dvou proměnných, parciální derivace, totální diferenciál prvního a druhého řádu, tečná rovina.
    5. Lokální a vázané extrémy funkcí dvou proměnných
    Ekonomické aplikace: Cobb-Douglesova produkční funkce, maximalizace příjmů, zisku, minimalizace nákladů v podmínkách dokonalé konkurence.
    6. Metoda nejmenších čtverců.
    Metoda nejmenších čtverců jako příklad statistické metody.
    7. Neurčitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Metoda per partes, substituční metoda, integrace parciálních zlomků.
    8. Speciální substituce
    Integrace iracionálních funkcí, exponenciálních funkcí, logaritmických funkcí a funkcí goniometrických.
    9. Určitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Reimannův integrál, Newton-Leibnizův vzorec, nevlastní integrál. Výpočet obsahů a objemů. Ekonomické aplikace: přebytek spotřebitele a přebytek výrobce v podmínkách dokonalé konkurence.
    10. Nekonečné číselné řady
    Nekonečné číselné posloupností a jejích konvergence. Limitní kriteria a integrální kriterium konvergence kladných číselných řad.
    11. Nekonečné funkční řady
    Geometrické funkční řady, mocninné funkční řady. Taylorova řada.
    12. Obyčejné diferenciální rovnice
    Obecný a partikulární integrál, separace proměnných.
    13. Diferenciální rovnice
    Lineární diferenciální rovnice prvního řádu, homogenní diferenciální rovnice.
Literatura
    povinná literatura
  • GODULOVÁ, M., JANÜ, I., STOKLASOVÁ, R. Matematika B. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 184-02-200. info
    doporučená literatura
  • GODULOVÁ, M., JANŮ, J., STOKLASOVÁ, R. Matematika A. Učební text. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 7248-206-8. info
  • DEVLIN, K. Jazyk matematiky. Praha: Argo, 2002. ISBN 80-7203-470-7. info
  • CHIANG, C.C. Fundamentals Methods of Mathematical Economics. New York: cGraw-Hill, Inc., 2000. ISBN 0-12-417890-1. info
  • ZIMKA, R. Matematika I s aplikáciami v ekonómii. Zvolen, MAT-CENTRUM, 1999. ISBN 80-968057-2-X. info
  • BRADLEY, T., PATTON, P. Essentials Mathematics hor Economics and Business. West Susex: John Wiley & Sons Ltd, 1998. ISBN 0-471-97511-7. info
  • KAŇKA M., HENZLER, J. Matematika 2. Praha: EKOPRESS, 1997. ISBN 80-86119-01-7. info
  • PISZCZALA, J. Matematika i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Poznań:Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Pozna, 1995. ISBN 83-85530-65-7. info
  • ZIMKA, R. Matematika II s aplikáciami v ekonómii. Zvolen, MAT-CENTRUM, 1995. ISBN 80-967315-4-8. info
  • REKTORYS, K. a kol. Přehled užité matematiky I, II. Praha. SNTL, 1995. ISBN 80-85849-92-5. info
  • IVAN, J. Matematika 2. Bratislava: Alfa, 1989. ISBN 80-05-00114-2. info
  • BARTSCH, H. J. Matematické vzorce. Praha: SNTL, 1987. info
Informace učitele
Průběžný test, 70% účast na seminářích, forma zkoušky: písemná
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2013, léto 2014.