MME115 Kvantitativní metody A

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
zima 2003
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Garance
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 14 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Kurz Kvantitativní metody A seznamuje se základními poznatky a terminologií z oblasti algebry a matematické analýzy tak, aby student byl schopen používat zavedené pojmy a vysvětlené myšlenkové a početní postupy v dalších kurzech nebo při samostatném studiu. Umožňuje rovněž získání příslušných výpočetních dovedností. Na tento kurz navazuje povinný kurz Kvantitativní metody B.
Osnova
  • Struktura výkladu:
  • 1. Motivační úvod, historie matematiky
  • 2. Některé prvky logické výstavby matematiky, reálná čísla, nerovnosti
  • 3. Lineární algebra
  • 4. Řešení soustav algebraických rovnic
  • 5. Determinanty
  • 6. Posloupnost a její limita
  • 7. Nekonečné nezáporné číselné řady
  • 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné
  • 9. Limita funkce v bodě. Definice, vlastnosti a výpočet derivace
  • 10. Užití derivací
  • 11. Základy integrálního počtu
  • 12. Určitý integrál
  • Obsah kurzu:
  • 1. Motivační úvod, historie matematiky
  • Prehistorie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika.
  • 2. Některé prvky logické výstavby matematiky, reálná čísla, nerovnosti
  • Axiómy, věty, definice. Matematické věty. Výroky. Racionální, iracionální a reálná čísla. Supremum a infimum. Nerovnosti a řešení nerovnic.
  • 3. Lineární algebra
  • Definice, základní vlastnosti, typy matic, početní operace s maticemi, hodnost matice a její určení, určení inverzní matice k dané matici.
  • 4. Řešení soustavy algebraických rovnic
  • Maticové rovnice. Řešitelnost soustavy algebraických rovnic, Frobeniova věta. Řešení převodem na maticový tvar, Gaussova eliminační metoda Geometrická interpretace řešení soustav rovnic v .
  • 5. Determinanty
  • Definice, základní vlastnosti. Použití determinantů při řešení úloh lineární algebry. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice.
  • 6. Posloupnost a její limita
  • Aritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotonní posloupnost. Limita posloupnosti. Konvergentní a divergentní posloupnost.
  • 7. Nekonečné nezáporné číselné řady
  • Sumační symbolika, součet řady, limitní kritéria konvergence nezáporných číselných řad.
  • 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné
  • Vlastnosti elementárních funkci. Definiční obor funkce. Monotónnost, omezenost, konvexnost, konkávnost. Prostá funkce, inverzní funkce. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
  • 9. Limita funkce v bodě. Definice, vlastnosti a výpočet derivace
  • Definice spojitosti funkce, vlastní a nevlastní limity. Asymptoty grafu funkce. Definice, základní vzorce, výpočet derivace. Geometrický význam derivace.
  • 10. Užití derivací
  • Diferenciál funkce, geometrický význam diferenciálu. Lokální extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexe. Vyšetřování průběhu funkce.
  • 11. Základy integrálního počtu
  • Základní vzorce, substituční metoda a metoda per partes.
  • 12. Určitý integrál
  • Určitý integrál, plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál.
Literatura
    povinná literatura
  • GODULOVÁ, M., JANÜ, I., STOKLASOVÁ, R. Matematika B. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 184-02-200. info
    doporučená literatura
  • KLŮFA, J., COUFAL, J. Matematika pro ekonomy 1. Praha: EKOPRESS, 1997. ISBN 80-85 731-11-5. info
  • RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. Finanční matematika pro každého. Praha: Grada, 1993. ISBN 80-85623-27-7. info
Metody hodnocení
V průběhu semestru se koná jeden test hodnocený 0 až 30 body. Test je možno v průběhu semestru opakovat ve stanoveném termínu. V případě, že student test opakuje, započítává se výsledek opakovaného testu. Zkouška se vykonává formou závěrečného písemného testu, který je hodnocen 0 až 70 body. Průběžný i závěrečný test obsahuje praktickou část (řešení příkladů) a teoretické otázky. Klasifikace se provádí podle součtu bodů získaných v obou testech takto: 0 až 59 bodů - nevyhověl, 60 až 69 bodů - dobře, 70 až 84 bodů - velmi dobře, 85 až 100 bodů - výborně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1990, zima 1991, zima 1992, zima 1993, zima 1994, zima 1995, zima 1996, zima 1997, zima 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009.