MU:MU03033 Numerical Analysis - Course Information
MU03033 Numerical Analysis
Mathematical Institute in OpavaSummer 2008
- Extent and Intensity
- 4/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
- Teacher(s)
- doc. RNDr. Karel Hasík, Ph.D. (lecturer)
Ing. Bc. Petr Harasim (seminar tutor) - Guaranteed by
- doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava - Course Enrolment Limitations
- The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- there are 7 fields of study the course is directly associated with, display
- Course objectives (in Czech)
- Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
- Syllabus (in Czech)
- Náolň přednášek:
1. Numerická reprezentace:
Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby.
2. Aproximace:
Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
3. Interpolace:
Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův, Newtonůw polynom.
Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram, inverzní interpolace, splajny.
4. Numerické řešení nelineárních rovnic:
Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi.
5. Numerické řešení systémů rovnic:
Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxační metoda, metoda největšího spádu.
6. Sturmova posloupnost:
Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.
7. Numerické derivování a integrování:
Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace.
8. Numerické metody pro diferenciální rovnice:
Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody, řád metody. Metody střelby pro řešení okrajové úlohy obyčejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic.
Náplň cvičení:
Početní příklady na témata, která plně korespondují s tématy probíranými na přednáškách.
Získání zápočtu je podmíněno:
aktivní účastí na cvičeních
splnění dílčích kontrolních testů na počet bodů stanovený cvičícím
- Náolň přednášek:
- Literature
- recommended literature
- I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
- J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
- VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
- Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
- A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. info
- Language of instruction
- Czech
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course can also be completed outside the examination period.
- Enrolment Statistics (Summer 2008, recent)
- Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2008/MU03033