MU:MU10136 Numerické metody - Informace o předmětu
MU10136 Numerické metody
Matematický ústav v Opavěléto 2008
- Rozsah
- 2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Karel Hasík, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě - Předpoklady
- MU10130 Matematická analýza II && MU10936 Numerické metody-cvičení
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Informatika a výpočetní technika (program FPF, B1801 Inf)
- Informatika a výpočetní technika (program FPF, M1801 Inf)
- Učitelská fyzika pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
- Cíle předmětu
- Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
- Osnova
- Náplň přednášek:
1. Numerická reprezentace
Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba,
celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací.
2. Aproximace
Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
3. Interpolace
Odchad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův,
Newtonůw polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram,
inverzní interpolace, splajny.
4. Numerické řešení nelineárních rovnic
Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi.
5. Numerické řešení systémů rovnic
Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho,
Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody.
6. Sturmova posloupnost
Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.
7. Numerické integrování
Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, licho\-běžníková a
Simpsonova metoda, odhad chyby.
8. Numerické metody pro diferenciální rovnice
Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru
mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody,
řád metody.
9. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic
- Náplň přednášek:
- Literatura
- doporučená literatura
- I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
- J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
- VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
- Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
- Informace učitele
- Písemná část zkoušky je pak zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva.
U ústní části zkoušky je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.
Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř je získání řešení touto cestou krajně obtížné. - Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2008, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2008/MU10136