MU01107 Geometrie

Matematický ústav v Opavě
léto 2009
Rozsah
2/0/0. 3 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01907 Geometrie-cvičení || MU01917 Geometrie-cvičení
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je určen k úvodnímu seznámení se se základními pojmy a získání elementárních znalostí z geometrie. Podrobnější výklad je obsahem předmětů Globální analýza a Diferenciální geometrie. Svým obsahem pak tento předmět pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky.
Osnova
  • Témata:
    Diferencovatelné variety
    (souřadnice a jejich transformace, atlas, globus, diferencovatelná struktura, diferencovatelná varieta, Whitneyova věta o třídách diferencovatelnosti, příklady diferencovatelných variet)
    Diferencovatelná zobrazení
    (souřadnicové vyjádření spojitého zobrazení a jeho transformační vlastnosti, diferencovatelnost a třída diferencovatelnosti zobrazení, funkce, imerse, submerse, difeomorfismus, vložení, podvarieta, Whitneyova věta o vložení, projekce, nakrytí, fibrovaná varieta, bandl, příklady diferencovatelných zobrazení)
    Tečné fibrované prostory
    (tečný fibrovaný prostor k diferencovatelné varietě a jeho množinové modely)
    Tečná zobrazení
    (tečné zobrazení k diferencovatelnému zobrazení variet a jeho kinematická interpretace, věty o tečném zobrazení)
    Vektorová pole
    (vektorové pole na diferencovatelné varietě a jeho hydrodynamická interpretace, lokální a globální tok vektorového pole, modul vektorových polí nad okruhem funkcí)
    Tenzorová pole
    (řezy tenzorových bandlů, tenzorové moduly nad modulem vektorových polí, příklady tenzorových polí - skalární pole, vektorové pole, kovektorové pole, vektorová pole druhého řádu)
    Derivování na varietách
    (parciální derivace, derivování podle vektorového pole, derivování tenzorových polí, Lieova závorka vektorových polí, diferenciál diferenciální formy)
    Integrování na varietách
    (objemový element na varietě, integrál funkce na orientované varietě, Stokesova věta)
Literatura
    doporučená literatura
  • J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, New York, 2002. info
  • V. I. Averbuch. Global Analysis. MÚ SU, Opava, 2000. info
  • L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • L. Krump, V. Souček, J. A. Tůšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák. Natural Operations in Differential Geometry. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1993. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
  • O. Kowalski. Základy matematiké analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975. info
  • S. Kobayashi, K. Nomizu. Foundations of Differential Geometry, Vol I. Interscience Publishers, New York, 1969. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
  • M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, 1968. info
  • R. L. Bishop, R. J. Crittenden. Geometrija mnogoobrazij. Mir, Moskva, 1967. info
  • S. Lang. Introduction to differentiable manifold. Columbia University, New York, 1962. info
Informace učitele
Základním požadavkem je úspěšné složení zkoušky. Ta zahrnuje písemnou a ústní část (v tomto pořadí).
Nutnou podmínkou pro úspěšné absolvování písemné části zkoušky je získání alespoň poloviny z maximálního možného počtu bodů.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2008, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.