MU03037 Globální analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03036 Globální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Ve druhé polovině dvousemestrového kursu je probírán zejména integrální počet na varietách. Studium globální analýzy poté prokračuje přehledem souvisejících algebraických struktur (především Lieových algeber a grup) a končí Sardovou větou o zanedbatelnosti množiny kritických hodnot hladkého zobrazení a jejími důsledky.
Osnova
  • Hladké formy a tenzory, tenzorové součiny. Antisymetrické (vnější) formy, vnější diferenciál. Orientovatelnost, integrování na orientovatelných varietách, Stokesova věta.
    Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie.
    Lieova derivace.
    Lieovy algebry a grupy, levoinvariantní vektorová pole, příklady Lieových algeber a grup.
    Sardova věta. Vložení a vnoření, Whitneyho věty.
Literatura
    doporučená literatura
  • L. Krump, V. Souček, J. A. Těšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • O. Kowalski. Základy matematiké analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
Informace učitele
Přednáška je nepovinná. Zkouška písemná i ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013.