MU04065 Variational Analysis II

Mathematical Institute in Opava
Summer 2009
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (lecturer)
doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Prerequisites (in Czech)
MU04064 Variational Analysis I
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Předmět seznamuje s moderním formalismem a některými moderními problémy ve variačním počtu. Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou.
Syllabus (in Czech)
  • Přednáška:
    - Úvod do výuky, seznámení s požadavky a literaturou.
    - Prostory jetů, totální derivace a kontaktní formy. Diferenciální rovnice jako podvariety v prostoru jetů. Vektorová pole na prostorech jetů. Prodloužení. Diferenciální forma Lagrangeova, Eulerova a Poincaré-Cartanova.
    - Poissonovy a symplektické struktury. Hamiltonovy systémy a jejich integrály. Integrabilita a Liouvilleova věta. Redukce Hamiltonových systémů a momentové zobrazení.
    - BiHamiltonovy systémy a jejich vlastnosti. Separace proměnných v Hamiltonových systémech.
    - Hamiltonovy a biHamiltonovy parciální diferenciální rovnice. Operátory rekurze.
Literature
    recommended literature
  • N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. ISBN 0-7923-5780-9. URL info
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • O. Krupková. The geometry of ordinary variational equations. Springer, Berlín, 1997. ISBN 3540638326. info
  • M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of variations I and II. Springer, Berlín, 1996. ISBN 3540579613. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • A. T. Fomenko. Symplectic geometry. Gordon and Breach, New York, 1988. ISBN 2881246575. info
  • D. Krupka. Some Geometric Aspects of Variational problems in Fibered Manifolds. Folia Fac. Sci. Nat. Univ. Purk. Brunensis, Phys, 1973. URL info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1997, Summer 1998, Summer 2000, Summer 2001, Summer 2002, Summer 2003, Summer 2004, Summer 2005, Summer 2006, Summer 2007, Summer 2008, Summer 2010, Summer 2011, Summer 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Summer 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2009/MU04065