MU02029 Funkcionální analýza a optimalizace II

Matematický ústav v Opavě
léto 2011
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Vladimír Averbuch, DrSc. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (cvičící)
Garance
Vladimír Averbuch, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02028 Funkcionální anal. a optim. I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Náplní druhé části základního kurzu funkcionální analýzy je dualita v Hausdorffových lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, základy konvexní analýzy a teorie normovaných a Hilbertových prostorů.
Osnova
  • 1. Teorie duality (dualita v Hausdorffových lokálně-konvexních topologických vektorových prostorech, slabá a zeslabená topologie).
    2. Konvexní analýza v lokálně konvexních topologických vektorových prostorech (základní operátory konvexní analýzy, věta o dualitě, věta o slabé kompaktnosti subdiferenciálu, věta Alaoglou-Bourbaki).
    3. Aplikace v případě normovaných prostorů (duální normovaný prostor, Banachova věta o prodloužení se zachováním normy, reflexní prostory).
    4. Hilbertovy prostory (věta o ortogonální projekci a její důsledky, Hilbertova báze).
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je požadována aktivní účast na cvičeních. Každý student rovněž musí během semestru vyřešit alespoň dva z průběžně zadávaných problémů a toto řešení následně na cvičení úspěšně prezentovat.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2012, léto 2013.