MU03037 Globální analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2011
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
RNDr. Adam Hlaváč, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03036 Globální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
V přednášce se metody matematické analýzy rozšiřují z otevřených podmnožin v R^n na prostory s komplikovanější topologií - hladké variety. Ve druhé polovině dvousemestrového kursu se seznámíme mimo jiné s integrálním počtem na varietách v podobě nezávislé na volbě souřadnic.
Osnova
  • Hladké formy a tenzory, tenzorové součiny.
    Antisymetrické (vnější) formy, vnější diferenciál, orientovatelnost, integrování na orientovatelných varietách, Stokesova věta.
    Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie, stupeň zobrazení S^n -> S^n.
    Lieova derivace.
    Lieovy grupy a algebry, levoinvariantní vektorová pole, exponenciální zobrazení, příklady Lieových algeber a grup.
    Rank, imerze a submerze, Sardova věta, Whitneyho věty.
Literatura
    doporučená literatura
  • L. Krump, V. Souček, J. A. Těšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • O. Kowalski. Základy matematiké analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
Informace učitele
Zkouška písemná i ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2012, léto 2013.