MU:MU04065 Variační analýza II - Informace o předmětu

MU04065 Variační analýza II

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Garance

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

MU04064 Variační analýza I
MU/04064

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program MU, M1101)
• Geometrie (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, M1101)
• Matematická fyzika (program MU, N1101)
• Obecná matematika (program MU, B1101)

Cíle předmětu

Cílem přednášky je seznámit studenty s pokročilejšími aspekty variačního počtu.

Osnova

• - Regulární variační úlohy mechaniky (podmínka regularity, Legendrova transformace, kanonické Hamiltonovy rovnice).
  - Poissonovy a symplektické struktury. Hamiltonovy systémy a jejich integrály. Integrabilita a Liouvilleova věta. Redukce Hamiltonových systémů a momentové zobrazení. Separace proměnných v Hamiltonových systémech a Hamiltonova-Jacobiova teorie.
  - Bihamiltonovské systémy a jejich vlastnosti.
  - Poissonovy a symplektické struktury pro evoluční systémy parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy PDR a jejich integrabilita. Operátory rekurze.
  

Literatura

doporučená literatura
• N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. ISBN 0-7923-5780-9. URL info
• V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
• M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of variations I and II. Springer, Berlín, 1996. ISBN 3540579613. info
• P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
• A. T. Fomenko. Symplectic geometry. Gordon and Breach, New York, 1988. ISBN 2881246575. info
• I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info

neurčeno
• O. Krupková. The geometry of ordinary variational equations. Springer, Berlín, 1997. ISBN 3540638326. info
• D. Krupka. Some Geometric Aspects of Variational problems in Fibered Manifolds. Folia Fac. Sci. Nat. Univ. Purk. Brunensis, Phys, 1973. URL info

Informace učitele

Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (léto 2011, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2011/MU04065