MU03033 Numerical Analysis

Mathematical Institute in Opava
Summer 2013
Extent and Intensity
4/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (lecturer)
Mgr. Jana Dvořáková, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
there are 6 fields of study the course is directly associated with, display
Course objectives (in Czech)
Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
Syllabus (in Czech)
  • Náolň přednášek:
    1. Numerická reprezentace:
    Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby.
    2. Aproximace:
    Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
    3. Interpolace:
    Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův, Newtonůw polynom.
    Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram, inverzní interpolace, splajny.
    4. Numerické řešení nelineárních rovnic:
    Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi.
    5. Numerické řešení systémů rovnic:
    Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxační metoda, metoda největšího spádu.
    6. Sturmova posloupnost:
    Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.
    7. Numerické derivování a integrování:
    Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace.
    8. Numerické metody pro diferenciální rovnice:
    Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody, řád metody. Metody střelby pro řešení okrajové úlohy obyčejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic.
    Náplň cvičení:
    Početní příklady na témata, která plně korespondují s tématy probíranými na přednáškách.
    Získání zápočtu je podmíněno:
    aktivní účastí na cvičeních
    splnění dílčích kontrolních testů na počet bodů stanovený cvičícím
Literature
    recommended literature
  • I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Summer 1998, Summer 2000, Summer 2001, Summer 2002, Summer 2003, Summer 2004, Summer 2005, Summer 2006, Summer 2007, Summer 2008, Summer 2009, Summer 2010, Summer 2011, Summer 2012, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019, Summer 2020, Summer 2021, Summer 2023, Summer 2024.
  • Enrolment Statistics (Summer 2013, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2013/MU03033