MU:MUNAM1 SZZk NMgr. AM Mat. anal. a dif - Informace o předmětu
MUNAM1 Matematická analýza a diferenciální rovnice
Matematický ústav v Opavěléto 2013
- Rozsah
- 0/0. 0 kr. Ukončení: -.
- Garance
- prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná matematika (program MU, N1101)
- Cíle předmětu
- Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
- Osnova
- Matematická analýza a diferenciální rovnice
Funkcionální analýza:
- Normované lineární, Banachovy a Hilbertovy prostory - definice, příklady, základní vlastnosti.
- Lineární operátory, základní principy funkcionální analýzy.
-Lineární funkcionály a dualita, slabá konvergence.
- Kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie.
- Banachovy algebry, spektrum a jeho základní vlastnosti.
- Operátory a spektrální teorie v Hilbertově prostoru.
- Základy teorie distribucí.
Diferenciální rovnice:
- Základní věty o řešitelnosti a jednoznačnosti, lineární systémy diferenciálních rovnic, stabilita autonomních systémů.
- Formulace základních okrajových a počátečních úloh, charakteristiky, klasifikace lineárních rovnic druhého řádu.
- Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla a Fourierova metoda, vlnová rovnice.
- Variační formulace, slabá řešení.
- Matematická analýza a diferenciální rovnice
- Literatura
- doporučená literatura
- J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. info
- L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
- M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
- K. Najzar. Funkcionální analýza. Praha, 1988. info
- A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
- W. Rudin. Functional analysis. McGraw-Hill, 1973. info
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2013, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2013/MUNAM1