MUMG1 Algebra, Topology and Differential Geometry

Mathematical Institute in Opava
Summer 2014
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Algebra, topologie a diferenciální geometrie
    Algebra:
    - Multilineární algebra (vektorový prostor, duální prostor, tenzory na vektorovém prostoru, indukované báze v prostorech tenzorů, příklady tenzorů, operace s tenzory).
    - Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy a kongruence, permutační grupy).
    - Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova věta).
    Topologie
    - Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).
    - Spojitá zobrazení, homeomorfismy.
    - Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).
    - Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).
    - Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory.
    - Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).
    - Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory.
    - Parakompaktní prostory, topologické variety.
    Diferenciální geometrie
    - Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti).
    - Variety s metrickým polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, Riemannova křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na varietě s metrickým polem).
    - Lieovy grupy, hlavní a asociované prostory (homomorfismy, Lieova algebra, Lieovy grupy, akce grup, fibrovaný prostor bází).
Literature
    recommended literature
  • L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • S. Sternberg. Lectures on Differential Geometry. AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1995. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
  • S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. Bratislava, 1974. info
  • A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, 1968. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, Summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Winter 2013, Winter 2014, Summer 2015.
  • Enrolment Statistics (Summer 2014, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2014/MUMG1