MUNUC1 Mathematics with Didactics

Mathematical Institute in Opava
Summer 2014
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Didaktika matematiky
    Teoretická aritmetika:
    - Dělitelnost v oboru integrity (obory integrity, dělitelnost, jednotky, asociované prvky, největší společný dělitel, Eukleidovské okruhy, Eukleidův algoritmus).
    - Gaussovy okruhy (ireducibilní prvky a prvočinitelé, rozklad na ireducibilní prvky, dělitelnost v Gaussově okruhu).
    - Polynomy(dělitelnostvokruhupolynomůjednéavíceproměnných,podílovépoleokruhu polynomů, symetrické polynomy).
    - Algebraická a transcendentní rozšíření (pole, podpole, rozšíření, algebraické a transcendentní prvky).
    Logika a teorie množin
    - Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
    - Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova- Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
    - Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
    - Logika (Logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
    Analytická geometrie:
    - Afinní prostor (definice, souřadnice, transformace, orientace).
    - Podprostory v afinním prostoru (vzájemná poloha, rovnoběžnost, vyjádření podprostorů rovnicemi a parametrické, polopřímky, poloprostory, příčka mimoběžek).
    - Eukleidovský prostor (definice, kartézské souřadnice, transformace souřadnic, kolmost směrů a podprostorů, vzdálenost dvou podprostorů, osa mimoběžek).
    - Projektivní prostor (definice, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, lineární podprostory, princip duality, dvojpoměr).
    - Projektivní zobrazení (definice, klasifikace, kolineace, projektivity na přímce, samodružné body, involutorní zobrazení, afinita jako kolineace s invariantní nevlastní nadrovinou).
    - Kvadriky a kuželosečky (projektivní klasifikace kvadrik, hodnost, nulita, signatur a afinní klasifikace kvadrik a kuželoseček).
Literature
    recommended literature
  • T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. UK Bratislava, 2000. info
  • P. Horák, J. Janyška. Analytická geometrie. Brno, 1997. info
  • J. Janyška, A. Sekaninová. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996. ISBN 80-210-1435-0. info
  • J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
  • M. Sekanina a kol. Geometrie I. SPN Praha, 1986. info
  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Praha, 1986. info
  • J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. SPN, Praha, 1985. info
  • D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Penguin Books, New York, 1979. info
  • S. Lang. Algebraic structures. Addision-Wesley Reading, 1967. info
  • A. Mostowski, M. Stark. Algebra Wyższa II. PWN, Warszawa, 1954. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, Summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Winter 2013, Winter 2014, Summer 2015.
  • Enrolment Statistics (Summer 2014, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2014/MUNUC1