MU25012 Informační geometrie

Matematický ústav v Opavě
léto 2015
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tato přednáška podává obecný pohled na statistické modely jako diferencovatelné variety uvnitř prostoru všech rozdělení pravděpodobnosti a vyšetřuje je diferenciálně geometrickými metodami. Získané výsledky jsou potom aplikovány na praktický problém inverze generativních modelů. Ty představují univerzální a zcela soudobý přístup k automatickému učení.
Osnova
  • 1. Statistika jako geometrie prostoru stavů. Fisherova metrika, Cramérův?Raoův odhad.
    2. Frekvenční a Bayesovská interpretace statistiky.
    3. f-divergence a entropie.
    4. Generativní modely a jejích inverze.
    5. Učení statistického souboru. Princip minimální volné energie. EM-algoritmus.
    6. Dualistické struktury na varietách statistických modelů.
    7. Laplaceova aproximace.
    8. Hierarchické generativní modely pro statistická data.
    9. Dynamické generativní modely pro statistická data.
Literatura
    doporučená literatura
  • Karl Friston, Jean Daunizeau, James Kilner, and Stefan J. Kiebel. Action and behavior: a free-energy formulation. Biological Cybernetics 102, 227-260, 2010. info
  • Shun-ichi Amari and Hiroshi Nagaoka. Methods of information geometry. AMS Translations of Mathematical Monographs, Oxf, 2007. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2013, léto 2014, léto 2016, léto 2017.