MU03053 Geometrické metody ve fyzice II

Matematický ústav v Opavě
léto 2018
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03052 Geom. metody ve fyzice I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Moderní geometrické metody matematické fyziky v mechanice, teorii relativity a teorii pole.
Osnova
  • - Základy Riemannovy geometrie (variety, tenzorová pole, metrický tenzor, Lieova derivace, Killingovy vektory, afinní konexe, křivost, torze, geodetiky)
    - Geometrické metody v obecné teorii relativity (variační principy OTR, některá exaktní řešení Einsteinových rovnic)
    - Základy teorie Lieovych grup a některé jejich aplikace ve fyzice (Lieovy grupy a Lieovy algebry a jejich vztahy, exponenciální zobrazení, základy strukturní teorie Lieovych algeber a jejich reprezentací, fibrované variety a konexe na nich, kalibrační pole, Lagrangián a některá exaktní řešení Yang-Millsových rovnic)

Literatura
    doporučená literatura
  • S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. info
  • M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • L.H. Ryder. Quantum Field Theory. 1996. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics. Institute of Physics Publishing, 1990. info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2019.