MU03033 Numerická analýza

Matematický ústav v Opavě
léto 2020
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Po 9:45–11:20 R1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU03033/01: St 15:35–17:10 RZ, O. Stolín
Předpoklady
TYP_STUDIA(BN)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
Osnova
  • Náplň přednášek:
    1. Aproximace:
    Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby.
    2. Sturmova posloupnost:
    Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.
    3. Numerické derivování:
    Numerické derivování, Richardsonova extrapolace.
    4. Numerické metody pro diferenciální rovnice:
    Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody, řád metody. Metody střelby pro řešení okrajové úlohy obyčejné diferenciální rovnice.
    Náplň cvičení:
    Početní příklady na témata, která plně korespondují s tématy probíranými na přednáškách.
    Získání zápočtu je podmíněno:
    aktivní účastí na cvičeních
    splnění dílčích kontrolních testů na počet bodů stanovený cvičícím
Literatura
    doporučená literatura
  • I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je nutné úspěšně absolvovat zápočtové písemky (zpravidla 3 písemky během semestru). Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní.
Písemná část zkoušky je pak zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva.
U ústní části zkoušky je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.
Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř. je získání řešení touto cestou krajně obtížné.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2021, léto 2023, léto 2024.