MU:MU02037 Parciální dif. rovnice I - Informace o předmětu

MU02037 Parciální diferenciální rovnice I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

St 9:45–11:20 RZ

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU02037/01: St 11:25–13:00 RZ, J. Kopfová

Předpoklady

TYP_STUDIA(N)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematické modelování (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

PDR jsou v jistém smyslu vyvrcholením matematické analýzy, uplatňují se tu výsledky z integrálního a diferenciálního počtu, algebry, geometrie, komplexní analýzy. Přednáška je přehledem klasických výsledků a metod o PDR, budeme se zabývat rovnicemi prvního a druhého řádu.

Osnova

• 1. Základní definice a označení. Přehled nejznámějších rovnic. Dobře formulovaný problém. Krátka historie vzniku PDR.
  2. PDR prvního řádu, metoda charakteristik. Lineární, kvazilineární a nelineární rovnice prvního řádu.
  3. Cauchyho počáteční problém, věta Cauchy-Kowalevskej.
  4. Klasifikace rovnic druhého řádu, transformace rovnic do kanonického tvaru.
  5. Parabolické rovnice. Fyzikální odvození rovnice, Cauchyho počáteční úloha, Greenova funkce, vlastnosti řešení parabolických rovnic, princip maxima
  6. Fourierova metoda řadů pro parabolické a hyperbolické rovnice. Laplaceova rovnice na kruhu.
  7. Hyperbolické rovnice. Metoda charakteristik. D'Alembertův vzorec, Duhamelův princip. Hyperbolické rovnice na polopřímce, v 3D a 2D. Riemanova metoda.
  8. Eliptické rovnice. Fyzikální model, harmonické funkce. Symetrická řešení, princip maxima. Potenciály, Greenovy formule, Dirichletova a Neumannova úloha, věta o třech potenciálech, Poissonův vzorec
  

Literatura

povinná literatura
• Jan Franců. Parciální diferenciální rovnice. Brno, 1998. info
• M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info

doporučená literatura
• V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava. info
• L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info

Informace učitele

Písemky: Tři písemky v průběhu semestru, dohromady je možné získat 100 bodů
Zápočet: Minimum je 75 bodů ze tří písemek dohromady
Zkouška: Při dosažení 90 bodů z průběžných písemek je písemná zkouška odpuštěna,
v opačném případě je zkouška písemná i ústní

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (léto 2023, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2023/MU02037