MU25007 Variační počet

Matematický ústav v Opavě
léto 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Roman Popovych, D.Sc. (přednášející)
Garance
RNDr. Petr Blaschke, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 15:35–17:10 R1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU25007/01: Čt 15:35–17:10 R1, R. Popovych
Předpoklady
TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem přednášky je seznámení studentů se základy variačního počtu a některými jeho aplikacemi.
Osnova
  • Základy variačního počtu (funkcionál akce, du Bois-Reymondovo lemma, první variace).
    Eulerovy--Lagrangeovy rovnice. Úvod do inverzní úlohy variačního počtu.
    Bodové symetrie akce a Eulerových--Lagrangeových rovnic. První věta Emmy Noetherové pro bodové symetrie.
    Základní představa o vyšších variacích.
    Princip nejmenší akce v mechanice a jeho aplikace.
Literatura
    povinná literatura
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
    doporučená literatura
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
Zápočet se obdrží za aktivní účast na cvičení a získání aspoň 50-ti procent bodů ze zápočtových písemek. Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící.
Zkouška je ústní bez písemné části, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, léto 2021, léto 2022, léto 2024.