MU:MU25015 Kapitoly z algebry - Informace o předmětu

MU25015 Kapitoly z algebry

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

Út 8:05–9:40 205

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU25015/01: Čt 11:25–13:00 RZ, H. Baran

Předpoklady

TYP_STUDIA(N)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematické modelování (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

Kapitoly z algebry pokrývají pokročilá témata z algebry, vhodná pro všechny studenty navazujícího magisterského studia matematiky.

Osnova

• 1. Obory integrity, dělitelnost, Eukleidovské okruhy, okruhy hlavních ideálů, Gaussovy okruhy, podílové pole oboru integrity, rezultant a diskriminant.
  2. Algebraická a transcendentní rozšíření, algebraická číselná pole.
  3. Systémy polynomiálních rovnic a jejich řešení, polynomiální ideály, Hilbertova věta o nulách.
  4. Gröbnerovy báze, Buchbergerův algoritmus, aritmetika ve faktorovém okruhu okruhu polynomů.
  5. Algebraické variety, radikální ideály, součty, součiny a průniky algebraických variet, ireducibilní variety a prvoideály.
  6. Grupy, algebry a jejich reprezentace, grupové moduly, ireducibilní reprezentace.
  

Literatura

povinná literatura
• J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. II. díl. Praha, 1985. info
• G.D. Mostow, J.H. Sampson, J.-P. Meyer. Fundamental structures of algebra. New York, 1963. info

doporučená literatura
• D.A. Cox, J. Little, and D. O'Shea. Ideals, Varieties, and Algorithms. 2015. ISBN 978-3-319-16721-3. info
• S. Lang. Algebraic structures. Reading, 1967. info

Vyučovací jazyk

Angličtina

Informace učitele

Kurs zahrnuje přednášky a cvičení. Po zápočtu ze cvičení (skóre alespoň 70 %) následuje zkouška, sestávající z písemné a ústní části, testující teoretické znalosti a porozumění učivu, včetně důkazů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (léto 2023, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2023/MU25015