MU01003 Mathematical Analysis III

Mathematical Institute in Opava
Winter 2007
Extent and Intensity
4/0/0. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Prerequisites (in Czech)
MU01002 Mathematical Analysis II && ( MU01006 Algebra II || MU01016 Seminar on Mathematics II ) && MU01903 Mathematical Analysis III - Ex
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
there are 14 fields of study the course is directly associated with, display
Course objectives (in Czech)
Hlaví pozornost v třetí části základního kurzu matematické analýzy je věnována normovaným prostorům, Fréchetově a Gateauxově derivaci, větě o derivaci složeného zobrazení, větám o inverzním zobrazení a o implicitním zobrazení, derivacím vyšších řádů, Taylorovu vzorci a podmínkám extrémů funkcí, včetně pravidla Lagrangeových multiplikátorů.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Topologie a normované prostory (normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, věta o ekvivalenci norem na konečněrozměrném prostoru, přirozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, součin prostorů, kompaktní množiny v konečněrozměrném prostoru, spojitost základních zobrazení).
    2. Derivace prvního řádu (Fréchetova derivace, diferenciál, derivace základních zobrazení, věta o derivaci složeného zobrazení a její důsledky, parciální derivace normovaných zobrazení, derivace podle vektoru, Gateauxova derivace, jejich základní vlastnosti, vzájemné souvislosti a vztah k Fréchetově derivaci, spojitá diferencovatelnost).
    3. Implicitní a inverzní zobrazení (věta o inverzním zobrazení a její použití, vztah k větě o implicitním zobrazení, implicitní zobrazení, věta o implicitním zobrazení a její použití, vztah k větě o inverzním zobrazení).
    4. Derivace vyšších řádů (definice a vlastnosti derivace vyššího (zejména druhého) řádu, věta o symetrii derivace vyššího řádu, parciální derivace vyššího řádu, Taylorův vzorec, extrémy funkcí na otevřených množinách, nutná podmínka pro extrém, podmínky s vyššími derivacemi, vázané extrémy, vázané extrémy a pravidlo Lagrangeových multiplikátorů, gradient a vrstevnice).
Literature
    recommended literature
  • V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. MÚ SU, Opava, 2003. URL info
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
  • K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1997, Winter 1998, Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2008, Winter 2009, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019, Winter 2020, Winter 2021, Winter 2022.
  • Enrolment Statistics (Winter 2007, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2007/MU01003