MU:MU02028 Funkcionální anal. a optim. I - Informace o předmětu

MU02028 Funkcionální analýza a optimalizace I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Garance

doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

MU00004 && MU00006 Uživatelská práce na PC

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Hlavní pozornost v první části základního kurzu funkcionální analýzy je věnována topologickým vektorovým prostorům, tj. prostorům opatřeným kompatibilní algebraickou a topologickou strukturou, lineárním zobrazením těchto prostorů a třem základním principům funkcionální analýzy, kterými jsou Hahnova - Banachova věta, princip otevřenosti a princip ohraničenosti.

Osnova

• 1. Topologické vektorové prostory (zachovávání algebraických vlastností topologickými operacemi, vlastnosti okolí nuly v topologickém vektorovém prostoru, lineární zobrazení topologických vektorových prostorů)
  2. Hahnova-Banachova věta (oddělovací věta, konvexní a lokálně konvexní prostory, polonorma)
  3. Princip otevřenosti pro Fréchetovy prostory (Banachova věta pro otevřená zobrazení, Banachova věta pro inverzní zobrazení)
  4. Princip ohraničenosti pro Fréchetovy prostory (stejnoměrná spojitost, stejnoměrná ohraničenost a bodová ohraničenost, Banachova-Steinhausova věta)
  

Literatura

doporučená literatura
• V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info

Informace učitele

K udělení zápočtu je požadována aktivní účast na cvičeních. Každý student rovněž musí během semestru vyřešit alespoň dva z průběžně zadávaných problémů a toto řešení následně na cvičení úspěšně prezentovat.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2007, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2007/MU02028