MU:MU03256 Matematické základy OTR I - Informace o předmětu

MU03256 Matematické základy obecné teorie relativity I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Vyučující

doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program MU, M1101)
• Geometrie (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, M1101)
• Matematická analýza (program MU, N1101)
• Teoretická fyzika (program FPF, M1701 Fyz)
• Teoretická fyzika (program FPF, N1701 Fyz)
• Učitelství fyziky-matematiky pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program FPF, M7504)
• Učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů pro střední školy se specializací matematika (program FPF, M7504)

Cíle předmětu

Moderní matematicko - fyzikální prostředky a postupy používané v obecné teorii relativity.

Osnova

• - Topologické variety. Spojitá zobrazení. Hausdorffovy variety.
  - Diferencovatelné variety. Hladká zobrazení. Nashovo a Whitneyovo vložení. Universální nakrytí.
  - Tenzorová pole na diferencovatelné varietě. Algebra tenzorových polí.
  Konexe na diferencovatelných fibrovaných varietách. Lineární a afinní konexe. Grupy holonomie. Geodetiky.
  - Derivování tenzorových polí. Kovariantní derivace, Lieova derivace, vnější derivace. Tenzor křivosti a tenzor torze.
  - Integrování tenzorových polí. Integrál diferenciální formy. Stokesova věta. Poincaréovo lemma. Maxwell-Einstein-Hodgeova teorie elektromagnetického pole.
  - Pseudoriemannovské struktury. Kriteria jejich existence na hladkých varietách.

Literatura

doporučená literatura
• L. Krump, V. Souček, J. A. Tůšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
• O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
• S. W. Hawking, G. F. R. Ellis. The large scale structure of space-time. Cambridge University Press, 1973. info
• R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info

Informace učitele

Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. Mělo by se požadovat zvládnutí látky na intuitivně - praktické úrovni. Pro zkoušku se navíc předpokládá teoretický přístup k problematice.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2008, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2008/MU03256