MU03038 Diferenciální geometrie I

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, (hyper)ploch apod. metody diferenciálního počtu. Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na vlastnosti, které nezávisí na volbě soustavy souřadnic. Tyto tzv. invariantní vlastnosti náleží přímo danému objektu (např. křivce nebo ploše) a nesouvisí s volbou souřadnic. Diferenciální geometrie se zabývá především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastností týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů.
Osnova
  • ? Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
    [1, §§ 2.1 a 2.2] , [2, Kap.2], [3, Kap.1 a 2], [5, Kap.1], [7, Kap.1]
    ? Tečný prostor a kotečný prostor k varietě, jejich vztah a vlastnosti
    (mj. definice, tečné vektory křivek, tečné a kotečné zobrazení)

    [1, §§ 2.3 a 3.3], [3, Kap.3], [7, §§ 2.1? 2.3 a Kap.3]
    ? Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti
    (Lieova závorka a Lieova derivace, F-vázáná vektorová pole,
    jednoparametrické grupy, toky a integrální křivky)
    [1, §§ 3.1 a 3.2], [3, Kap.3],
    ? Diferenciální formy - úvod (definice jedna-forem, pullback, Lieova derivace, vytah meyi jedna-formy a vektorovými poli)
    [1, §§ 3.3?3.5], [2, Kap.1], [4, Kap.7], [6, Kap.9, 10 a 11],
    [7, Kap.5? 8]
    První číslo v závorce vždy je číslo knihy v seznamu doporučené literatury.
Literatura
    doporučená literatura
  • S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
  • M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. URL info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
Informace učitele
Budou upřesněny průběžně
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022.