MU03050 Dynamical Systems I

Mathematical Institute in Opava
Winter 2009
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: z (credit).
Teacher(s)
RNDr. Marek Lampart (lecturer)
RNDr. Marek Lampart (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Marek Lampart
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
there are 11 fields of study the course is directly associated with, display
Course objectives (in Czech)
Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systémů, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Základní definice - {[2] str. - 17-23; [3] str. - 79-83} - orbita (plná, dopředná a zpětná). Bod
    periodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova věta o pevném
    bodě. (Banachova věta o pevném bodě.) Šarkovského věta a uspořádání.
    2. Hyperbolicita - {[2] str. - 24-31; [3] str. - 63-70} - bod kritický, hyperbolický, přitahující, odpudivý.
    3. Kvadratický systém - {[2] str. - 21-22, 31-39} - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazení
    iracionální rotace".
    4. Symbolická dynamika - {[2] str. - 39-48, 93-102; [1] str. - 34-37} - prostor "shift space". Zobrazení
    "shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" konečnéko typu.
    5. Topologická dynamika I. - {[4] str. - 118-126; [1] str. - 91-92} - minimální množina, omega limitní
    množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace.
    6. Topologická dynamika II. - {[4] str. - 127-132} - transitivní a totálně transitivní zobrazení. Mixující a
    slabě mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí
    bodu s hustou orbitou.
    7. Topologická dynamika III. - {[1] str. - 93-95; [5] str. - 19-20, 27-29} - bod rekurentní, uniformně
    rekurentní. Souvis rekurence a minimality.
Literature
    recommended literature
  • L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Ver, 1992. info
  • R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989. info
  • J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8. info
  • P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verl, 1982. info
  • H.Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersy, 1981. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1998, Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2007, Winter 2008, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2009/MU03050