MU:MUNMA3 Topology and Differential Geom - Course Information
MUNMA3 Topology and Differential Geometry
Mathematical Institute in OpavaWinter 2010
- Extent and Intensity
- 0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
- Guaranteed by
- Mathematical Institute in Opava
- Course Enrolment Limitations
- The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- Mathematical Analysis (programme MU, N1101)
- Syllabus (in Czech)
- Topologie a diferenciální geometrie
Topologie:
- Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).
- Spojitá zobrazení, homeomorfismy.
- Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).
- Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).
- Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory.
- Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).
- Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory.
- Regulární, normální a parakompaktní prostory, topologické variety.
Diferenciální geometrie:
- Hladké variety (souřadnicové systémy, atlasy, tečný prostor k varietě, prostory tenzorů na varietě, příklady variet).
- Diferenciální formy (definice, vlastnosti forem, orientovatelnost, Stokesova věta a její důsledky).
- Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti).
- Variety s metrickým polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, Riemannova křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na varietě s metrickým polem).
- Topologie a diferenciální geometrie
- Literature
- recommended literature
- L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999. info
- S. Sternberg. Lectures on Differential Geometry. AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1995. info
- O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
- D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
- J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
- Language of instruction
- Czech
- Further Comments
- The course can also be completed outside the examination period.
- Enrolment Statistics (Winter 2010, recent)
- Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2010/MUNMA3