MU:MU02025 Funkcionální analýza I - Informace o předmětu

MU02025 Funkcionální analýza I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Vyučující

Vladimír Averbuch, DrSc. (přednášející)
RNDr. Jiří Jahn, Ph.D. (cvičící)

Garance

Vladimír Averbuch, DrSc.
Matematický ústav v Opavě

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program MU, M1101)

Osnova

• 1. Topologické vektorové prostory (zachovávání algebraických vlastností topologickými operacemi, vlastnosti okolí nuly v topologickém vektorovém prostoru, spojité lineární zobrazení topologických vektorových prostorů).
  2. Hahnova-Banachova věta (konvexní množiny, konvexní funkce, Jensenová nerovnost, sublinearní funkce, funkce Minkowského, Hahnova-Banachova věta, lokálně-konvexní prostory, polonormy, lokalně-konvexní topologie generovaná polonormami, věta o striktním oddělení (strict separation theorem)).
  3. Princip otevřenosti (Fréchetovy prostory, Banachova věta pro otev!ená zobrazení, Banachova věta pro inverzní zobrazení, věta o uzav!eném grafu).
  4. Princip ohraničenosti (ohraničené množiny, ohraničené zobrazení, stejnoměrná spojitost, stejnoměrná ohraničenost a bodová ohraničenost, Banachova-Steinhausova věta).

Literatura

doporučená literatura
• V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2012, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2012/MU02025