MUBOM2 Funkcionální analýza

Matematický ústav v Opavě
zima 2012
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
Osnova
  • Funkcionální analýza:
    - Topologické vektorové prostory (definice, příklady a základní vlastnosti).
    - Lokálně konvexní prostory, konvexní množiny.
    - Hahnova-Banachova věta, věty o oddělitelnosti.
    - Fréchetovy prostory, Banachova věta o inverzním zobrazení, věta o uzavřeném grafu.
    - Omezené množiny, omezené operátory, Banachova-Steinhausova věta.
    - Základy konvexní analýzy (konvexní funkce, dualita).
    - Normované prostory (definice a příklady, Kolmogorovova věta o normovatelnosti).
    - Hilbertovy prostory (skalární součin, ortogonální projekce, Hilbertova báze, ortogonalizace).
Literatura
    doporučená literatura
  • L. Mišík. Funkcionálna analýza. Bratislava, 1989. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, léto 2013, zima 2013, léto 2014, zima 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016, zima 2016, léto 2017, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019.