MU:MU25008 Geometrické metody v mechanice - Informace o předmětu
MU25008 Geometrické metody v mechanice
Matematický ústav v Opavězima 2013
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Garance
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
- Cíle předmětu
- Cílem přednášky je seznámení studentů se základy Poissonovy a symplektické geometrie.
- Osnova
- - Lagrangián a Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Symetrie a integrály pohybu. Věta Emmy Noetherove.
- Poissonova závorka, Poissonovy a symplektické struktury na hladkých varietách, Darbouxova věta.
- Hamiltonián, Hamiltonovská vektorová pole, Hamiltonovy rovnice.
- Legendreova transformace a souvislost mezi Lagrangeovským a Hamiltonovským formalismem.
- Integrály pohybu, úplná integrabilita a Liouvilleova věta.
- Akce grup na Poissonových varietách. Zobrazení momentu.
- Hamiltonova-Jacobiho rovnice, úplný integrál, separace proměnných, proměnné akce-úhel.
- Bihamiltonovské systémy.
- - Lagrangián a Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Symetrie a integrály pohybu. Věta Emmy Noetherove.
- Literatura
- doporučená literatura
- R. Berndt. An Introduction to Symplectic Geometry. AMS, 2001. info
- V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
- P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
- R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. The Feynman lectures on physics II. Addison Wesley, London, 1964. info
- L. D. Landau, E. M. Lifshitz. Mechanics. Pergamon Press, 1960. info
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2013, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2013/MU25008