MU25008 Geometrické metody v mechanice

Matematický ústav v Opavě
zima 2015
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem přednášky je seznámení studentů se základy Poissonovy a symplektické geometrie.
Osnova
  • - Lagrangián a Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Symetrie a integrály pohybu. Věta Emmy Noetherove.
    - Poissonova závorka, Poissonovy a symplektické struktury na hladkých varietách, Darbouxova věta.
    - Hamiltonián, Hamiltonovská vektorová pole, Hamiltonovy rovnice.
    - Legendreova transformace a souvislost mezi Lagrangeovským a Hamiltonovským formalismem.
    - Integrály pohybu, úplná integrabilita a Liouvilleova věta.
    - Akce grup na Poissonových varietách. Zobrazení momentu.
    - Hamiltonova-Jacobiho rovnice, úplný integrál, separace proměnných, proměnné akce-úhel.
    - Bihamiltonovské systémy.
Literatura
    doporučená literatura
  • R. Berndt. An Introduction to Symplectic Geometry. AMS, 2001. info
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. The Feynman lectures on physics II. Addison Wesley, London, 1964. info
  • L. D. Landau, E. M. Lifshitz. Mechanics. Pergamon Press, 1960. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.