MU03022 Seminář z reálné analýzy I

Matematický ústav v Opavě
zima 2020
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Mgr. Vojtěch Pravec, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MU03022/01: Čt 13:05–14:40 203, V. Pravec
Předpoklady
TYP_STUDIA(BN)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmětem semináře je zejména látka probíraná na přednášce Reálná analýza I. Cílem je prohloubení znalostí a dovedností studentů. Větší důraz je kladen na jejich samostatnou práci.
Osnova
  • 1. Míra
    - definice a základní vlastnosti
    - vnější míra
    - Carathéodoryho věta
    - Hausdorffova míra
    - Lebesgue-Stieltjesova míra
    2. Měřitelné funkce
    - definice a základní vlastnosti
    - měřitelné funkce jako limity jednoduchých měřitelných funkcí
    - posloupnosti měřitelných funkcí
    3. Integrály
    - definice a základní vlastnosti
    - limitní věty
    - Lebesgueův a Lebesgue-Stieltjesův integrál
Literatura
    doporučená literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
Informace učitele
Získání zápočtu je podmíněno aktivní účastí a vyřešením alespoň 2 úloh zadaných v průběhu semestru.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2021.