MU20009 Pravděpodobnost a statistika I

Matematický ústav v Opavě
zima 2020
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Vojtěch Pravec, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 15:35–17:10 BF - BrainFitness
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU20009/01: Čt 14:45–16:20 BF - BrainFitness, V. Pravec
Předpoklady
MU20002 Matematická analýza II && TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem tohoto dvousemestrálního kurzu je seznámit posluchače se základními pojmy a principy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. První část kurzu je zaměřena na vysvětlení základních pojmů teorie pravděpodobnosti a jejího vztahu k matematické statistice.
Osnova
  • 1. Pravděpodobnost: klasická definice a její rozšíření, axiomatická definice pravděpodobnosti, vybrané pravděpodobnostní modely, podmíněná pravděpodobnost a nezávislost, Bayesova formule.
    2. Náhodná proměnná a její distribuční funkce: Borelovské funkce, spojitost pravděpodobnosti shora a zdola, definice náhodné proměnné, distribuční funkce a její definice, základní vlastnosti distribučních funkcí, rozdělení pravděpodobnosti a jeho definice.
    3. Číselné charakteristiky náhodných proměnných: střední hodnota náhodné proměnné a její definice, Lebesgueova-Stieltjesova míra odvozená od distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobnosti, metody výpočtu střední hodnoty, rozptyl, momentové funkce, diskrétní a spojité náhodné proměnné.
    4. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti a jejich vlastnosti.
    5. Náhodné vektory, nezávislost a nekorelovanost náhodných veličin, podmíněná střední hodnota.
    6. Centrální limitní věta.
    7. Základy teorie stochastických procesů.
Literatura
    povinná literatura
  • K. Zvára, J. Štěpán. Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha, 2012. ISBN 978-80-7378-218-4. info
  • S.Dineen. Probability Theory in Finance: A Mahematical Guide to the Black-Sholes Formula. 2005. ISBN 0-8218-3951-9. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
    doporučená literatura
  • T. Neubrunn, B. Riečan. Miera a integrál. Bratislava, 1981. info
    neurčeno
  • J. Anděl. Matematika náhody. Matfyzpress, Praha, 2000. ISBN 80-85863-52-9. info
Informace učitele
Zkouška z předmětu sestává z písemné a ústní části. Písemnou část je nutné vypracovat alespoň na 60%, ústní část obsahuje dvě teoretické otázky, které musí uchazeč/ka zodpovědět. K získání zápočtu je nutná pravidelná aktivní účast na cvičeních a dvě písemné práce (alespoň 60%)
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2021, zima 2022, zima 2023, zima 2024.