MU:MU25014 Metody řešení nelin. PDR - Informace o předmětu

MU25014 Metody řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

Út 14:45–16:20 205

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU25014/01: Po 8:05–9:40 R1, P. Vojčák

Předpoklady

TYP_STUDIA(N)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematické modelování (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

V předmětu budou podán přehled klasických a moderních metod přesného řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a jejich systémů.

Osnova

• 1. Transformace proměnných: bodové a kontaktní transformace. Prostory jetů.
  2. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu. Úplné řešení, obecné řešení, singulární řešení, charakteristiky, Mayerovy závorky.
  3. Systémy rovnic a rovnice vyššího řádu. Kompatibilita, řešení v mocninných řadách, konvergence.
  4. Ampérova metoda.
  5. Vložené integrály. Darbouxova metoda.
  6. Bäcklundovy transformace, nakrytí. Permutabilita a nelineární superpozice.
  7. Základní solitonové rovnice a fenomenologie jejich solitonů.
  8. Reprezentace nulové křivosti, Laxovy páry, metody řešení solitonových rovnic.

Literatura

povinná literatura
• D. Hilbert a R. Courant. Methods of Mathematical Physics, Vol. 2. Wiley, 1989. info

doporučená literatura
• E. D. Belokolos, A. I. Bobenko, V. Z. Enolskii, A. R. Its a V. B. Algebro-geometrical approach to nonlinear integrable equations. info
• C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info
• A. R. Forsyth. Theory of Differential Equations, Vol. 5, 6. Cambridge Univ. Press, 1906. info

Informace učitele

K absolvování je potřeba nejprve získat zápočet vyřešením příkladů zápočtové písemky na nejméně 70 %. Následuje zkouška, sestávající z písemné části, testující schopnost samostatně vybrat a použít vhodnou metodu řešení zadané rovnice a z ústní části, testující znalosti a porozumění probranému učivu, včetně důkazů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2021, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU25014