MU20003 Matematická analýza III

Matematický ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
4/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Po 13:55–15:30 RZ, Út 15:35–17:10 R2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU20003/01: St 8:05–9:40 RZ, J. Jahnová
Předpoklady
MU20002 Matematická analýza II && MU20006 Algebra II && TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem třetí části základního kurzu matematické analýzy je seznámit studenty se základními principy diferenciálního počtu funkcí více proměnných.
Osnova
1. Funkce více proměnných
Normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, věta o ekvivalenci norem na konečněrozměrném prostoru, přirozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, , kompaktní množiny, limita a spojitost spojitost zobrazení
2. Derivace prvního řádu
Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle směru, parciální derivace, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení, spojitá diferencovatelnost.
3. Věty o inverzním a o implicitním zobrazeních
Věta o funkci zadané implicitně, derivace implicitní funkce, věta o inverzním zobrazení a jeho derivace.
4. Derivace vyšších řádů
Definice a vlastnosti derivace vyššího řádu, věta o symetrii derivace vyššího řádu, parciální derivace vyššího řádu, Taylorův vzorec.
Extremální úlohy: volné a vázané extrémy funkce více proměnných, Lagrangeovy multiplikátory.
Literatura
    povinná literatura
  • L. Zajíček. Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník. Praha, 2007. ISBN 978-80-7378-027-2. info
  • R. Sikorski. Advanced Calculus. Functions of Several Variables. Polish Scientific Publishers, 1969. ISBN 978-0028522807. info
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. Opava, 2003. URL info
  • K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je nutné úspěšně absolvovat zápočtové písemky (zpravidla 3 písemky během semestru) Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2024.