J 2017

Iteration Problem for Distributional Chaos

HANTÁKOVÁ, Jana

Basic information

Original name

Iteration Problem for Distributional Chaos

Authors

HANTÁKOVÁ, Jana (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)

Edition

International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering, Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2017, 0218-1274

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Singapore

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

RIV identification code

RIV/47813059:19610/17:A0000015

Organization unit

Mathematical Institute in Opava

DOI

UT WoS

000418277700011

Keywords (in Czech)

Distribuční chaos; Li-Yorkův chaos; iterační invariant; nulová topologická entropie

Keywords in English

Distributional chaos; Li-Yorke chaos; iteration invariant; zero topological entropy

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 4/4/2018 13:38, Mgr. Aleš Ryšavý

Abstract

ORIG CZ

V originále

We disprove the conjecture that the existence of a DC3-scrambled pair is preserved under iteration and show that a slightly strengthened definition of distributional chaos of type 3, denoted by DC2(1/2), is iteration invariant, i. e. that f^n is DC2(1/2) if and only if f is. Unlike DC3, DC2(1/2) is also conjugacy invariant and implies Li-Yorke chaos. The definition of DC2(1/2) is the following: a pair is DC2(1/2)-scrambled iff \Phi(0) < \Phi*(0), where \Phi(\delta) (resp., \Phi*(\delta)) is lower (resp., upper) asymptotic density of the set of times k when d(f(k)(x), f(k)(y)) < \delta, and both densities are defined at 0 as limits of their values for \delta -> 0^+. DC2(1/2) shares similar properties with DC1 and DC2 but it is essentially weaker than DC2.

In Czech

Vyvrátíme hypotézu, že existence DC3-chaotického páru se zachovává při iteraci a ukážeme, že mírně zesílená definice distribučního chaosu typu 3, označená jako DC2(1/2), je iterační invariant, i.e. f^n je DC2(1/2) tehdy a jen tehdy pokud f je DC2(1/2). Na rozdíl od DC3, DC2(1/2) je konjugační invariant a implikuje Li-Yorkův chaos. Definice DC2(1/2) je následující: pár je DC2(1/2)-chaotický pokud \Phi(0) < \Phi*(0), kde \Phi(\delta) (resp., \Phi*(\delta)) je horní (resp., dolní) asymptotická hustota časů když d(f(k)(x), f(k)(y)) < \delta a obě hustoty jsou definovány v 0 jako limity jejich hodnot pro \delta-> 0^+. DC2(1/2) má stejné vlastnost jako DC1 a DC2 ale je podstatně slabší verzí distribučního chaosu než DC2.