V originále
We develop a theory of Toeplitz, and to some extent Hankel, operators on the kernels of powers of the boundary d-bar operator, suggested by Boutet de Monvel and Guillemin, and on their analogues, somewhat better from the point of view of complex analysis, defined using instead the covariant Cauchy-Riemann operators of Peetre and the second author. For the former, Dixmier class membership of these Hankel operators is also discussed. Our main tool are the generalized Toeplitz operators (with pseudodifferential symbols), in particular there appears naturally the problem of finding parametrices of matrices of such operators in situations when the principal symbol fails to be elliptic.
Česky
Článek buduje teorii Toeplitzových, a částečně i Hankelových,operátorů na jádrech mocnin hraničního d-bar operátoru, zavedených Boutet de Monvelem a Guilleminem, a na jejich analozích - poněkud vhodnějších z pohledu komplexní analýzy - definovaných s použitím kovariantních Cauchy-Riemannových operátorů zavedených Peetrem a druhým z autorů. V prvním případě je rovněž diskutováno, kdy příslušné operátory patří do Dixmierovy třídy. Hlavním nástrojem ve článku jsou zobecněné Toeplitzovy operátory (s pseudodiferenciálními symboly), zejména se objevuje přirozeným způsobem problém nalezení parametrixu matic takových operátorů v situacích, kdy jejich hlavní symbol není eliptický.