J 2018

Nonlocal Symmetries of Integrable Linearly Degenerate Equations: A Comparative Study

BARAN, Hynek, Petr VOJČÁK, Oleg I. MOROZOV and Iosif S. KRASIL'SHCHIK

Basic information

Original name

Nonlocal Symmetries of Integrable Linearly Degenerate Equations: A Comparative Study

Authors

BARAN, Hynek (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution), Petr VOJČÁK (203 Czech Republic, belonging to the institution), Oleg I. MOROZOV (643 Russian Federation) and Iosif S. KRASIL'SHCHIK (643 Russian Federation)

Edition

Theoretical and Mathematical Physics, New York, Pleiades Publishing, 2018, 0040-5779

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

United States of America

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

RIV identification code

RIV/47813059:19610/18:A0000024

Organization unit

Mathematical Institute in Opava

DOI

UT WoS

000443722200001

Keywords (in Czech)

Parciální diferenciální rovnice; integrabilní lineárně degenerované rovnice; nelokální symetrie; operátor rekurze

Keywords in English

partial differential equation; integrable linearly degenerate equation; nonlocal symmetry; recursion operator

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 9/4/2019 17:15, Mgr. Aleš Ryšavý

Abstract

ORIG CZ

V originále

We continue the study of Lax integrable equations. We consider four three-dimensional equations: (1) the rdDym equation u(ty) = u(x)u(xy) - u(y)u(xx), (2) the Pavlov equation u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy), (3) the universal hierarchy equation u(yy) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx), and (4) the modified Veronese web equation u(ty) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx). For each equation, expanding the known Lax pairs in formal series in the spectral parameter, we construct two differential coverings and completely describe the nonlocal symmetry algebras associated with these coverings. For all four pairs of coverings, the obtained Lie algebras of symmetries manifest similar (but not identical) structures; they are (semi)direct sums of the Witt algebra, the algebra of vector fields on the line, and loop algebras, all of which contain a component of finite grading. We also discuss actions of recursion operators on shadows of nonlocal symmetries.

In Czech

Pokračování studia Laxovsky integrabilních rovnic. Uvažujeme čtyři třírozměrné rovnice: (1) rdDym rovnici u(ty) = u(x)u(xy) - u(y)u(xx), (2) Pavlovovu rovnici u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy), (3) jednu z rovnic univerzální hierarchie u(yy) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx), a (4) modifikovanou Veronese web rovnici u(ty) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx). Pro každou z uvažovaných rovnic jsou rozvojem známého Laxova páru do formální řady zkonstruována dvě různá nakrytí a úplně popsány algebry symetrií spojené s těmito nakrytími. Pro všechny páry těchto nakrytí mají obdržené Lieovy algebry symetrií podobnou, nikoli však identickou strukturu; jsou to (polo)přímé součty Wittových algeber, algeber vektorových polí na přímce a loop algeber. Jsou také diskutovány akce operátorů rekurze na stínech nelokálních symetrií.