V originále
We continue the study of Lax integrable equations. We consider four three-dimensional equations: (1) the rdDym equation u(ty) = u(x)u(xy) - u(y)u(xx), (2) the Pavlov equation u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy), (3) the universal hierarchy equation u(yy) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx), and (4) the modified Veronese web equation u(ty) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx). For each equation, expanding the known Lax pairs in formal series in the spectral parameter, we construct two differential coverings and completely describe the nonlocal symmetry algebras associated with these coverings. For all four pairs of coverings, the obtained Lie algebras of symmetries manifest similar (but not identical) structures; they are (semi)direct sums of the Witt algebra, the algebra of vector fields on the line, and loop algebras, all of which contain a component of finite grading. We also discuss actions of recursion operators on shadows of nonlocal symmetries.
Česky
Pokračování studia Laxovsky integrabilních rovnic. Uvažujeme čtyři třírozměrné rovnice: (1) rdDym rovnici u(ty) = u(x)u(xy) - u(y)u(xx), (2) Pavlovovu rovnici u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy), (3) jednu z rovnic univerzální hierarchie u(yy) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx), a (4) modifikovanou Veronese web rovnici u(ty) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx). Pro každou z uvažovaných rovnic jsou rozvojem známého Laxova páru do formální řady zkonstruována dvě různá nakrytí a úplně popsány algebry symetrií spojené s těmito nakrytími. Pro všechny páry těchto nakrytí mají obdržené Lieovy algebry symetrií podobnou, nikoli však identickou strukturu; jsou to (polo)přímé součty Wittových algeber, algeber vektorových polí na přímce a loop algeber. Jsou také diskutovány akce operátorů rekurze na stínech nelokálních symetrií.