J 2018

On generic and dense chaos for maps induced on hyperspaces

MLÍCHOVÁ, Michaela and Marta ŠTEFÁNKOVÁ

Basic information

Original name

On generic and dense chaos for maps induced on hyperspaces

Authors

MLÍCHOVÁ, Michaela (203 Czech Republic, belonging to the institution) and Marta ŠTEFÁNKOVÁ (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)

Edition

Journal of Difference Equations and Applications, Abingdon, Taylor and Francis Ltd. 2018, 1023-6198

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

RIV identification code

RIV/47813059:19610/18:A0000029

Organization unit

Mathematical Institute in Opava

DOI

UT WoS

000427557900005

Keywords (in Czech)

generický chaos; hustý chaos; indukované zobrazení; hyperprostory; Li-Yorkeův chaos

Keywords in English

generic chaos; dense chaos; induced map; hyperspaces; Li-Yorke chaos

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 4/4/2019 16:46, Mgr. Aleš Ryšavý

Abstract

ORIG CZ

V originále

A continuous map f on a compact metric space X induces in a natural way the map f’ on the hyperspace K(X) of all closed non-empty subsets of X. We study the question of transmission of chaos between f and f’. We deal with generic, generic e-, dense and dense e-chaos for interval maps. We prove that all four types of chaos transmit from f to f, while the converse transmission from f to f’ is true for generic, generic e-and dense e-chaos. Moreover, the transmission of dense eand generic e-chaos from f’ to f is true for maps on general compact metric spaces.

In Czech

Spojité zobrazení f na kompaktním metrickém prostoru X přirozeně indukuje zobrazení f’ na hyperprostoru K(X) tvořeném všemi uzavřenými neprázdnými podmnožinami X. Studujeme otázku přenosu chaosu mezi f a f’. Zabýváme se generickým, generickým e-, hustým a hustým e-chaosem pro intervalová zobrazení. Dokazujeme, že všechny čtyři typy chaosu se přenášejí z f na f’, zatímco opačný přenos z f’ na f platí pro generický, generický e- a hustý e-chaos. Navíc přenos hustého e- a generického e-chaosu z f’ na f platí pro zobrazení na obecných kompaktních metrických prostorech.