J 2019

The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map

ROTH, Samuel Joshua and Josef BOBOK

Basic information

Original name

The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map

Authors

ROTH, Samuel Joshua (840 United States of America, guarantor, belonging to the institution) and Josef BOBOK (203 Czech Republic)

Edition

Proceedings of the American Mathematical Society, Providence, American Mathematical Society, 2019, 0002-9939

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

United States of America

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

RIV identification code

RIV/47813059:19610/19:A0000052

Organization unit

Mathematical Institute in Opava

DOI

UT WoS

000450363900022

Keywords (in Czech)

intervalové zobrazení; Lipschitzova konstatnta; topologická entropie; spočetný Markovův shift

Keywords in English

Interval map; Lipschitz constant; topological entropy; countable Markov shift

Tags

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 27/4/2020 19:51, Mgr. Aleš Ryšavý

Abstract

ORIG CZ

V originále

How can we interpret the infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map? For a positive entropy map f, the exponential exp h(f) of the topological entropy gives a well-known lower bound. In the case of a countably piecewise monotone map that is topologically mixing and Markov, we characterize the infimum.(f) of Lipschitz constants as the exponential of the Salama entropy of a certain reverse Markov chain associated with the map. Dynamically, this number represents the exponential growth rate of the number of iterated preimages of nearly any point; we show that it can be strictly larger than exp h(f). In addition we prove that if f is piecewise monotone or C-infinity, these two quantities.(f) and exph(f) are equal.

In Czech

Jak lze interpretovat infimum Lipschitzových konstant v třídě konjugovaných intervalových zobrazení? Pro zobrazení f s kladnou entropií je exponenciála exp h(f) topologické entropie dobře známou dolní závorou. V případě po částech monotónního zobrazení se spočetně mnoha částmi monotónnosti, které je topologicky mixující a Markovovo, charakterizujeme infimum Lambda(f) Lipschitzových konstant jako exponenciálu Salamovy entropie určitého reverzního Markovova řetězce asociovaného s daným zobrazením. Z dynamického hlediska toto číslo reprezentuje exponenciální rychlost růstu počtu iterovaných vzorů těměř všech bodů; ukážeme, že může být ostře větší než exp h(f). Navíc dokážeme, že v případě, kdy je f po částech monotónní nebo C-nekonečno, se tyto dvě hodnoty Lambda(f) a exp h(f) rovnají.