ROTH, Samuel Joshua and Josef BOBOK. The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map. Proceedings of the American Mathematical Society. Providence: American Mathematical Society, vol. 147, No 1, p. 255-269. ISSN 0002-9939. doi:10.1090/proc/14255. 2019.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map
Authors ROTH, Samuel Joshua (840 United States of America, guarantor, belonging to the institution) and Josef BOBOK (203 Czech Republic).
Edition Proceedings of the American Mathematical Society, Providence, American Mathematical Society, 2019, 0002-9939.
Other information
Original language English
Type of outcome Article in a journal
Field of Study 10101 Pure mathematics
Country of publisher United States of America
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
WWW Proceedings of the American Mathematical Society
RIV identification code RIV/47813059:19610/19:A0000052
Organization unit Mathematical Institute in Opava
Doi http://dx.doi.org/10.1090/proc/14255
UT WoS 000450363900022
Keywords (in Czech) intervalové zobrazení; Lipschitzova konstatnta; topologická entropie; spočetný Markovův shift
Keywords in English Interval map; Lipschitz constant; topological entropy; countable Markov shift
Tags
Tags International impact, Reviewed
Changed by Changed by: Mgr. Aleš Ryšavý, učo 28000. Changed: 27/4/2020 19:51.
Abstract
How can we interpret the infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map? For a positive entropy map f, the exponential exp h(f) of the topological entropy gives a well-known lower bound. In the case of a countably piecewise monotone map that is topologically mixing and Markov, we characterize the infimum.(f) of Lipschitz constants as the exponential of the Salama entropy of a certain reverse Markov chain associated with the map. Dynamically, this number represents the exponential growth rate of the number of iterated preimages of nearly any point; we show that it can be strictly larger than exp h(f). In addition we prove that if f is piecewise monotone or C-infinity, these two quantities.(f) and exph(f) are equal.
Abstract (in Czech)
Jak lze interpretovat infimum Lipschitzových konstant v třídě konjugovaných intervalových zobrazení? Pro zobrazení f s kladnou entropií je exponenciála exp h(f) topologické entropie dobře známou dolní závorou. V případě po částech monotónního zobrazení se spočetně mnoha částmi monotónnosti, které je topologicky mixující a Markovovo, charakterizujeme infimum Lambda(f) Lipschitzových konstant jako exponenciálu Salamovy entropie určitého reverzního Markovova řetězce asociovaného s daným zobrazením. Z dynamického hlediska toto číslo reprezentuje exponenciální rychlost růstu počtu iterovaných vzorů těměř všech bodů; ukážeme, že může být ostře větší než exp h(f). Navíc dokážeme, že v případě, kdy je f po částech monotónní nebo C-nekonečno, se tyto dvě hodnoty Lambda(f) a exp h(f) rovnají.
PrintDisplayed: 28/3/2024 14:24