J 2017

2D reductions of the equation u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy) and their nonlocal symmetries

HOLBA, Pavel, Petr VOJČÁK, Iosif S. KRASIL'SHCHIK and Oleg I. MOROZOV

Basic information

Original name

2D reductions of the equation u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy) and their nonlocal symmetries

Authors

HOLBA, Pavel (203 Czech Republic, belonging to the institution), Petr VOJČÁK (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution), Iosif S. KRASIL'SHCHIK (643 Russian Federation) and Oleg I. MOROZOV (643 Russian Federation)

Edition

Journal of Nonlinear Mathematical Physics, Abingdon, Taylor and Francis Ltd. 2017, 1402-9251

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

References:

RIV identification code

RIV/47813059:19610/17:A0000035

Organization unit

Mathematical Institute in Opava

DOI

UT WoS

000435599000004

Keywords (in Czech)

parciální diferenciální rovnice; laxovsky integrabilní rovnice; symetrické redukce; nelokální symetrie; Gibbonsova-Tsarevova rovnice

Keywords in English

Partial differential equations; Lax integrable equations; symmetry reductions; nonlocal symmetries; Gibbons-Tsarev equation

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 4/4/2019 16:54, Mgr. Aleš Ryšavý

Abstract

ORIG CZ

V originále

We consider the 3D equation u_{yy}= u_{tx} + u_y u_{xx} - u_x u_{xy} and its 2D symmetry reductions: (1) u_{yy} = (u_y + y) u_{xx} - u_{x} u_{xy} - 2 (which is equivalent to the Gibbons-Tsarev equation) and (2) u_{yy} = (u_y + 2x) u_{xx} + (y - u_{x}) u{xy} - u_{x}. Using the corresponding reductions of the known Lax pair for the 3D equation, we describe nonlocal symmetries of (1) and (2) and show that the Lie algebras of these symmetries are isomorphic to the Witt algebra.

In Czech

V článku uvažujeme 3D rovnici u_{yy}= u_{tx} + u_y u_{xx} - u_x u_{xy} a její 2D symetrické redukce:(1) u_{yy} = (u_y + y) u_{xx} - u_{x} u_{xy} - 2 (která je ekvivalentní Gibbonsově-Tsarevově rovnice) a (2) u_{yy} = (u_y + 2x) u_{xx} + (y - u_{x}) u{xy} - u_{x}. Užitím příslušných redukcí známého Laxova páru 3D rovnice jsou popsány nelokání symetrie rovnic (1) a (2) a je ukázáno, že Lieovy algebry těchto symetrií jsou izomorfní s Wittovou algebrou.